Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación x^2+6=5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -13*x-19*y=17
- -9*x-12*y=-19
- -17*x-12*y=-9
- -8*x+3*y=-4
- Límite de la función:
- cos(5*x)^2
-
Expresiones idénticas
- cos(cinco *x)^ dos = cuatro
- coseno de (5 multiplicar por x) al cuadrado es igual a 4
- coseno de (cinco multiplicar por x) en el grado dos es igual a cuatro
- cos(5*x)2=4
- cos5*x2=4
- cos(5*x)²=4
- cos(5*x) en el grado 2=4
- cos(5x)^2=4
- cos(5x)2=4
- cos5x2=4
- cos5x^2=4
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(2)=cos(x)
- cos2x+2(sqrt2)sin((pi/2)+x)-2=0
- cos(0,895+0,45)-1,2=x
- cos(x)-cos3x=sin(x)
- cos(x+a)=-sina
cos(5*x)^2=4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\cos^{2}{\left(5 x \right)} = 4$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(5 x \right)} - 4 = 0$$
$$\cos^{2}{\left(5 x \right)} - 4 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(5 x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 2$$
$$w_{2} = -2$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(5 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(5 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$5 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$5 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$5 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$5 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$5$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 \right)}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}}{5} - \frac{\pi}{5}$$
$$x_{3} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 \right)}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 \right)}}{5}$$
$$x_{4} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}}{5} - \frac{\pi}{5}$$
$$x_{4} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}}{5}$$
$$x_{4} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}}{5}$$
$$\cos^{2}{\left(5 x \right)} = 4$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(5 x \right)} - 4 = 0$$
$$\cos^{2}{\left(5 x \right)} - 4 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(5 x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-4) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 2$$
$$w_{2} = -2$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(5 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(5 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$5 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$5 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$5 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$5 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$5$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 \right)}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}}{5} - \frac{\pi}{5}$$
$$x_{3} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 \right)}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 \right)}}{5}$$
$$x_{4} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}}{5} - \frac{\pi}{5}$$
$$x_{4} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}}{5}$$
$$x_{4} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{5} + \frac{\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}}{5}$$
Respuesta rápida
[src]
re(acos(-2)) 2*pi I*im(acos(-2))
x1 = - ------------ + ---- - --------------
5 5 5
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}}{5}$$
2*pi I*im(acos(2))
x2 = ---- - -------------
5 5
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{5} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{5}$$
re(acos(-2)) I*im(acos(-2))
x3 = ------------ + --------------
5 5
$$x_{3} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}}{5}$$
I*im(acos(2))
x4 = -------------
5
$$x_{4} = \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{5}$$
x4 = i*im(acos(2))/5
Suma y producto de raíces
[src]
suma
re(acos(-2)) 2*pi I*im(acos(-2)) 2*pi I*im(acos(2)) re(acos(-2)) I*im(acos(-2)) I*im(acos(2))
- ------------ + ---- - -------------- + ---- - ------------- + ------------ + -------------- + -------------
5 5 5 5 5 5 5 5
$$\left(\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}}{5}\right) + \left(\left(\frac{2 \pi}{5} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{5}\right) + \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}}{5}\right)\right)\right) + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{5}$$
=
4*pi ---- 5
$$\frac{4 \pi}{5}$$
producto
/ re(acos(-2)) 2*pi I*im(acos(-2))\ /2*pi I*im(acos(2))\ /re(acos(-2)) I*im(acos(-2))\ I*im(acos(2)) |- ------------ + ---- - --------------|*|---- - -------------|*|------------ + --------------|*------------- \ 5 5 5 / \ 5 5 / \ 5 5 / 5
$$\frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{5} \left(\frac{2 \pi}{5} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{5}\right) \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}}{5}\right) \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}}{5} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}}{5}\right)$$
=
-I*(2*pi - I*im(acos(2)))*(I*im(acos(-2)) + re(acos(-2)))*(-2*pi + I*im(acos(-2)) + re(acos(-2)))*im(acos(2))
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
625
$$- \frac{i \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right) \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{625}$$
-i*(2*pi - i*im(acos(2)))*(i*im(acos(-2)) + re(acos(-2)))*(-2*pi + i*im(acos(-2)) + re(acos(-2)))*im(acos(2))/625
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.628318530717959 + 0.263391579384963*i
x2 = 1.25663706143592 - 0.263391579384963*i
x3 = 0.628318530717959 - 0.263391579384963*i
x4 = 0.263391579384963*i
x4 = 0.263391579384963*i