Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4-8*x^2+7=0
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Ecuación 5x-1=15+x
-
Ecuación 5,23+x=-7,24
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Ecuación x^3-9*x=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x+15*y=18
- 15*x+7*y=2
- 7*x-2*y=18
- -1*x-6*y=18
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Expresiones idénticas
- cuatro ^(x+ uno)- cinco * dos ^x- tres = cero
- 4 en el grado (x más 1) menos 5 multiplicar por 2 en el grado x menos 3 es igual a 0
- cuatro en el grado (x más uno) menos cinco multiplicar por dos en el grado x menos tres es igual a cero
- 4(x+1)-5*2x-3=0
- 4x+1-5*2x-3=0
- 4^(x+1)-52^x-3=0
- 4(x+1)-52x-3=0
- 4x+1-52x-3=0
- 4^x+1-52^x-3=0
- 4^(x+1)-5*2^x-3=O
-
Expresiones semejantes
- 4^(x-1)-5*2^x-3=0
- 4^(x+1)-5*2^x+3=0
- 4^(x+1)+5*2^x-3=0
4^(x+1)-5*2^x-3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x + 1}\right) - 3 = 0$$
o
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x + 1}\right) - 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$4 v^{2} - 5 v - 3 = 0$$
o
$$4 v^{2} - 5 v - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{73}}{8}$$
$$v_{2} = \frac{5}{8} - \frac{\sqrt{73}}{8}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{5}{8} + \frac{\sqrt{73}}{8} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -3 + \frac{\log{\left(5 + \sqrt{73} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{73}}{8} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(- \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{73}}{8} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x + 1}\right) - 3 = 0$$
o
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x + 1}\right) - 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$4 v^{2} - 5 v - 3 = 0$$
o
$$4 v^{2} - 5 v - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (4) * (-3) = 73
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{73}}{8}$$
$$v_{2} = \frac{5}{8} - \frac{\sqrt{73}}{8}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{5}{8} + \frac{\sqrt{73}}{8} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -3 + \frac{\log{\left(5 + \sqrt{73} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{73}}{8} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(- \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{73}}{8} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
/ ____\
log\5 + \/ 73 /
x1 = -3 + ---------------
log(2)
$$x_{1} = -3 + \frac{\log{\left(5 + \sqrt{73} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
/ ____\
| 5 \/ 73 |
log|- - + ------|
\ 8 8 / pi*I
x2 = ----------------- + ------
log(2) log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{73}}{8} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = log(-5/8 + sqrt(73)/8)/log(2) + i*pi/log(2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ____\
| 5 \/ 73 |
/ ____\ log|- - + ------|
log\5 + \/ 73 / \ 8 8 / pi*I
-3 + --------------- + ----------------- + ------
log(2) log(2) log(2)
$$\left(-3 + \frac{\log{\left(5 + \sqrt{73} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(- \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{73}}{8} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ ____\
| 5 \/ 73 |
/ ____\ log|- - + ------|
log\5 + \/ 73 / \ 8 8 / pi*I
-3 + --------------- + ----------------- + ------
log(2) log(2) log(2)
$$-3 + \frac{\log{\left(- \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{73}}{8} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(5 + \sqrt{73} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/ / ____\ \
| | 5 \/ 73 | |
/ / ____\\ |log|- - + ------| |
| log\5 + \/ 73 /| | \ 8 8 / pi*I |
|-3 + ---------------|*|----------------- + ------|
\ log(2) / \ log(2) log(2)/
$$\left(-3 + \frac{\log{\left(5 + \sqrt{73} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(- \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{73}}{8} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ 1 \
| -------|
| 2 |
/ / ____\\ | log (2)|
| | 5 \/ 73 || |/ 8 \ |
-|pi*I + log|- - + ------||*log||----------| |
\ \ 8 8 // || ____| |
\\5 + \/ 73 / /
$$- \left(\log{\left(- \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{73}}{8} \right)} + i \pi\right) \log{\left(\left(\frac{8}{5 + \sqrt{73}}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}$$
-(pi*i + log(-5/8 + sqrt(73)/8))*log((8/(5 + sqrt(73)))^(log(2)^(-2)))
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.17461987146029 + 4.53236014182719*i
x2 = 0.759582372181449
x2 = 0.759582372181449
Gráfico