Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x/3+x/4=-21
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Ecuación 3^x=4
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Ecuación 3*x^2=18*x
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Ecuación x^4-8*x^2+7=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 11*x-12*y=11
- 8*x-13*y=-12
- 19*x-2*y=-17
- -16*x-2*y=4
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-8*x^2+7
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro - ocho *x^ dos + siete = cero
- x en el grado 4 menos 8 multiplicar por x al cuadrado más 7 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos ocho multiplicar por x en el grado dos más siete es igual a cero
- x4-8*x2+7=0
- x⁴-8*x²+7=0
- x en el grado 4-8*x en el grado 2+7=0
- x^4-8x^2+7=0
- x4-8x2+7=0
- x^4-8*x^2+7=O
-
Expresiones semejantes
- x^4+8*x^2+7=0
- x^4-8*x^2-7=0
x^4-8*x^2+7=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + 7 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 8 v + 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 7$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 7$$
$$v_{2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{7}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 7^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{7}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
$$\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + 7 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 8 v + 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-8)^2 - 4 * (1) * (7) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 7$$
$$v_{2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{7}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 7^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{7}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x2 = 1
$$x_{2} = 1$$
___ x3 = -\/ 7
$$x_{3} = - \sqrt{7}$$
___ x4 = \/ 7
$$x_{4} = \sqrt{7}$$
x4 = sqrt(7)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ -1 + 1 - \/ 7 + \/ 7
$$\left(- \sqrt{7} + \left(-1 + 1\right)\right) + \sqrt{7}$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ ___ -\-\/ 7 /*\/ 7
$$\sqrt{7} \left(- \left(-1\right) \sqrt{7}\right)$$
=
7
$$7$$
7
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.64575131106459
x2 = -1.0
x3 = 1.0
x4 = -2.64575131106459
x4 = -2.64575131106459
Gráfico