(sqrt(8x-7))-x+2=0 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\left(- x + \sqrt{8 x - 7}\right) + 2 = 0$$
$$\sqrt{8 x - 7} = x - 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$8 x - 7 = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$8 x - 7 = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 12 x - 11 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 12$$
$$c = -11$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (-1) * (-11) = 100

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 11$$

Como
$$\sqrt{8 x - 7} = x - 2$$
y
$$\sqrt{8 x - 7} \geq 0$$
entonces
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 11$$