Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x+(x/4)=-5
- Ecuación z^4-81=0
-
Ecuación z^3=8
-
Ecuación x^3+x^2-2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- -1*x+11*y=-9
- 16*x-11*y=13
-
Expresiones idénticas
- 3x²-12x+ dieciséis = cero
- 3x² menos 12x más 16 es igual a 0
- 3x² menos 12x más dieciséis es igual a cero
- 3x²-12x+16=O
-
Expresiones semejantes
- 3x²-12x-16=0
- 3x²+12x+16=0
3x²-12x+16=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -12$$
$$c = 16$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = 2 + \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
$$x_{2} = 2 - \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -12$$
$$c = 16$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-12)^2 - 4 * (3) * (16) = -48
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2 + \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
$$x_{2} = 2 - \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 12 x\right) + 16 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + \frac{16}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{16}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{16}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - 12 x\right) + 16 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + \frac{16}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{16}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{16}{3}$$
Respuesta rápida
[src]
___
2*I*\/ 3
x1 = 2 - ---------
3
$$x_{1} = 2 - \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
___
2*I*\/ 3
x2 = 2 + ---------
3
$$x_{2} = 2 + \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
x2 = 2 + 2*sqrt(3)*i/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
2*I*\/ 3 2*I*\/ 3
2 - --------- + 2 + ---------
3 3
$$\left(2 - \frac{2 \sqrt{3} i}{3}\right) + \left(2 + \frac{2 \sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
4
$$4$$
producto
/ ___\ / ___\ | 2*I*\/ 3 | | 2*I*\/ 3 | |2 - ---------|*|2 + ---------| \ 3 / \ 3 /
$$\left(2 - \frac{2 \sqrt{3} i}{3}\right) \left(2 + \frac{2 \sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
16/3
$$\frac{16}{3}$$
16/3
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0 + 1.15470053837925*i
x2 = 2.0 - 1.15470053837925*i
x2 = 2.0 - 1.15470053837925*i