Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 5*x=32+x
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Ecuación 4*x-8=x+1
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Ecuación 3*x^2+13*x-10=0
-
Ecuación 8-x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -11*x-11*y=4
- 11*x-9*y=-4
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres + seis *x^ dos + seis *x+ seis = cero
- menos x al cubo más 6 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x más 6 es igual a 0
- menos x en el grado tres más seis multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x más seis es igual a cero
- -x3+6*x2+6*x+6=0
- -x³+6*x²+6*x+6=0
- -x en el grado 3+6*x en el grado 2+6*x+6=0
- -x^3+6x^2+6x+6=0
- -x3+6x2+6x+6=0
- -x^3+6*x^2+6*x+6=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+6*x^2+6*x+6=0
- -x^3+6*x^2-6*x+6=0
- -x^3-6*x^2+6*x+6=0
- -x^3+6*x^2+6*x-6=0
-x^3+6*x^2+6*x+6=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 - x + 6*x + 6*x + 6 = 0
$$\left(6 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 6 = 0$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(6 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 6 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 6 x^{2} - 6 x - 6 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 6$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -6$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$
$$\left(6 x + \left(- x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 6 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 6 x^{2} - 6 x - 6 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 6$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -6$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____________ / _____________\ _____________ / _____________ \
3 / ____ | ___ ___ 3 / ____ | 3 / ____ | ___ 3 / ____ ___ | _____________
3 \/ 17 + \/ 73 | 3*\/ 3 \/ 3 *\/ 17 + \/ 73 | 3 \/ 17 + \/ 73 |\/ 3 *\/ 17 + \/ 73 3*\/ 3 | 3 / ____ 6
2 - ---------------- - ---------------- + I*|---------------- - ----------------------| + 2 - ---------------- - ---------------- + I*|---------------------- - ----------------| + 2 + \/ 17 + \/ 73 + ----------------
_____________ 2 | _____________ 2 | _____________ 2 | 2 _____________| _____________
3 / ____ |3 / ____ | 3 / ____ | 3 / ____ | 3 / ____
\/ 17 + \/ 73 \\/ 17 + \/ 73 / \/ 17 + \/ 73 \ \/ 17 + \/ 73 / \/ 17 + \/ 73
$$\left(2 + \frac{6}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}} + \sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}\right) + \left(\left(- \frac{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2} - \frac{3}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}} + 2 + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2} - \frac{3}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}} + 2 + i \left(- \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2}\right)\right)\right)$$
=
/ _____________ \ / _____________\
| ___ 3 / ____ ___ | | ___ ___ 3 / ____ |
|\/ 3 *\/ 17 + \/ 73 3*\/ 3 | | 3*\/ 3 \/ 3 *\/ 17 + \/ 73 |
6 + I*|---------------------- - ----------------| + I*|---------------- - ----------------------|
| 2 _____________| | _____________ 2 |
| 3 / ____ | |3 / ____ |
\ \/ 17 + \/ 73 / \\/ 17 + \/ 73 /
$$6 + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}\right) + i \left(- \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2}\right)$$
producto
/ _____________ / _____________\\ / _____________ / _____________ \\ | 3 / ____ | ___ ___ 3 / ____ || | 3 / ____ | ___ 3 / ____ ___ || / _____________ \ | 3 \/ 17 + \/ 73 | 3*\/ 3 \/ 3 *\/ 17 + \/ 73 || | 3 \/ 17 + \/ 73 |\/ 3 *\/ 17 + \/ 73 3*\/ 3 || | 3 / ____ 6 | |2 - ---------------- - ---------------- + I*|---------------- - ----------------------||*|2 - ---------------- - ---------------- + I*|---------------------- - ----------------||*|2 + \/ 17 + \/ 73 + ----------------| | _____________ 2 | _____________ 2 || | _____________ 2 | 2 _____________|| | _____________| | 3 / ____ |3 / ____ || | 3 / ____ | 3 / ____ || | 3 / ____ | \ \/ 17 + \/ 73 \\/ 17 + \/ 73 // \ \/ 17 + \/ 73 \ \/ 17 + \/ 73 // \ \/ 17 + \/ 73 /
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2} - \frac{3}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}} + 2 + i \left(- \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2} - \frac{3}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}} + 2 + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}\right)\right) \left(2 + \frac{6}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}} + \sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}\right)$$
=
6
$$6$$
6
Respuesta rápida
[src]
_____________ / _____________\
3 / ____ | ___ ___ 3 / ____ |
3 \/ 17 + \/ 73 | 3*\/ 3 \/ 3 *\/ 17 + \/ 73 |
x1 = 2 - ---------------- - ---------------- + I*|---------------- - ----------------------|
_____________ 2 | _____________ 2 |
3 / ____ |3 / ____ |
\/ 17 + \/ 73 \\/ 17 + \/ 73 /
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2} - \frac{3}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}} + 2 + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}\right)$$
_____________ / _____________ \
3 / ____ | ___ 3 / ____ ___ |
3 \/ 17 + \/ 73 |\/ 3 *\/ 17 + \/ 73 3*\/ 3 |
x2 = 2 - ---------------- - ---------------- + I*|---------------------- - ----------------|
_____________ 2 | 2 _____________|
3 / ____ | 3 / ____ |
\/ 17 + \/ 73 \ \/ 17 + \/ 73 /
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2} - \frac{3}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}} + 2 + i \left(- \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}}{2}\right)$$
_____________
3 / ____ 6
x3 = 2 + \/ 17 + \/ 73 + ----------------
_____________
3 / ____
\/ 17 + \/ 73
$$x_{3} = 2 + \frac{6}{\sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}} + \sqrt[3]{\sqrt{73} + 17}$$
x3 = 2 + 6/(sqrt(73) + 17)^(1/3) + (sqrt(73) + 17)^(1/3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 6.98237448409399
x2 = -0.491187242046996 - 0.786156234353676*i
x3 = -0.491187242046996 + 0.786156234353676*i
x3 = -0.491187242046996 + 0.786156234353676*i