Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
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Ecuación 5^x=6-x
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Ecuación 2^x=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
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Expresiones idénticas
- x^ tres - ocho *x^ dos + veintisiete *x- treinta = cero
- x al cubo menos 8 multiplicar por x al cuadrado más 27 multiplicar por x menos 30 es igual a 0
- x en el grado tres menos ocho multiplicar por x en el grado dos más veintisiete multiplicar por x menos treinta es igual a cero
- x3-8*x2+27*x-30=0
- x³-8*x²+27*x-30=0
- x en el grado 3-8*x en el grado 2+27*x-30=0
- x^3-8x^2+27x-30=0
- x3-8x2+27x-30=0
- x^3-8*x^2+27*x-30=O
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Expresiones semejantes
- x^3-8*x^2+27*x+30=0
- x^3+8*x^2+27*x-30=0
- x^3-8*x^2-27*x-30=0
x^3-8*x^2+27*x-30=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x - 8*x + 27*x - 30 = 0
$$\left(27 x + \left(x^{3} - 8 x^{2}\right)\right) - 30 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(27 x + \left(x^{3} - 8 x^{2}\right)\right) - 30 = 0$$
cambiamos
$$\left(27 x + \left(\left(- 8 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) + 32\right)\right) - 54 = 0$$
o
$$\left(27 x + \left(\left(- 8 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) + 8 \cdot 2^{2}\right)\right) + \left(-27\right) 2 = 0$$
$$27 \left(x - 2\right) + \left(- 8 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0$$
$$27 \left(x - 2\right) + \left(- 8 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 2\right) \left(\left(- 8 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) + 27\right) = 0$$
o
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 6 x + 15\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 6 x + 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 15$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = 3 + \sqrt{6} i$$
$$x_{3} = 3 - \sqrt{6} i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 8*x^2 + 27*x - 30 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3 + \sqrt{6} i$$
$$x_{3} = 3 - \sqrt{6} i$$
$$\left(27 x + \left(x^{3} - 8 x^{2}\right)\right) - 30 = 0$$
cambiamos
$$\left(27 x + \left(\left(- 8 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) + 32\right)\right) - 54 = 0$$
o
$$\left(27 x + \left(\left(- 8 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) + 8 \cdot 2^{2}\right)\right) + \left(-27\right) 2 = 0$$
$$27 \left(x - 2\right) + \left(- 8 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0$$
$$27 \left(x - 2\right) + \left(- 8 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 2\right) \left(\left(- 8 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) + 27\right) = 0$$
o
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 6 x + 15\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 6 x + 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6)^2 - 4 * (1) * (15) = -24
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 3 + \sqrt{6} i$$
$$x_{3} = 3 - \sqrt{6} i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 8*x^2 + 27*x - 30 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3 + \sqrt{6} i$$
$$x_{3} = 3 - \sqrt{6} i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 27$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -30$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 8$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 27$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -30$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 27$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -30$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 8$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 27$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -30$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 2 + 3 - I*\/ 6 + 3 + I*\/ 6
$$\left(2 + \left(3 - \sqrt{6} i\right)\right) + \left(3 + \sqrt{6} i\right)$$
=
8
$$8$$
producto
/ ___\ / ___\ 2*\3 - I*\/ 6 /*\3 + I*\/ 6 /
$$2 \left(3 - \sqrt{6} i\right) \left(3 + \sqrt{6} i\right)$$
=
30
$$30$$
30
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
___ x2 = 3 - I*\/ 6
$$x_{2} = 3 - \sqrt{6} i$$
___ x3 = 3 + I*\/ 6
$$x_{3} = 3 + \sqrt{6} i$$
x3 = 3 + sqrt(6)*i
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0
x2 = 3.0 + 2.44948974278318*i
x3 = 3.0 - 2.44948974278318*i
x3 = 3.0 - 2.44948974278318*i