x^2(x-9)=2(9-x) la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$x^{2} \left(x - 9\right) = 2 \left(9 - x\right)$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x - 9\right) \left(x^{2} + 2\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 9 = 0$$
$$x^{2} + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 9$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 9
2.
$$x^{2} + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 2$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (2) = -8

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$