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2*x^3+x^2-32*x-16=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   3    2                
2*x  + x  - 32*x - 16 = 0
(−32x+(2x3+x2))−16=0\left(- 32 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 16 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−32x+(2x3+x2))−16=0\left(- 32 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 16 = 0
cambiamos
(−32x+((x2+(2x3−128))−16))+128=0\left(- 32 x + \left(\left(x^{2} + \left(2 x^{3} - 128\right)\right) - 16\right)\right) + 128 = 0
o
(−32x+((x2+(2x3−2⋅43))−42))+4⋅32=0\left(- 32 x + \left(\left(x^{2} + \left(2 x^{3} - 2 \cdot 4^{3}\right)\right) - 4^{2}\right)\right) + 4 \cdot 32 = 0
−32(x−4)+((x2−42)+2(x3−43))=0- 32 \left(x - 4\right) + \left(\left(x^{2} - 4^{2}\right) + 2 \left(x^{3} - 4^{3}\right)\right) = 0
−32(x−4)+((x−4)(x+4)+2(x−4)((x2+4x)+42))=0- 32 \left(x - 4\right) + \left(\left(x - 4\right) \left(x + 4\right) + 2 \left(x - 4\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 4^{2}\right)\right) = 0
Saquemos el factor común -4 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−4)(((x+4)+2((x2+4x)+42))−32)=0\left(x - 4\right) \left(\left(\left(x + 4\right) + 2 \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 4^{2}\right)\right) - 32\right) = 0
o
(x−4)(2x2+9x+4)=0\left(x - 4\right) \left(2 x^{2} + 9 x + 4\right) = 0
entonces:
x1=4x_{1} = 4
y además
obtenemos la ecuación
2x2+9x+4=02 x^{2} + 9 x + 4 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=9b = 9
c=4c = 4
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (2) * (4) = 49

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−12x_{2} = - \frac{1}{2}
x3=−4x_{3} = -4
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 + x^2 - 32*x - 16 = 0:
x1=4x_{1} = 4
x2=−12x_{2} = - \frac{1}{2}
x3=−4x_{3} = -4
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(−32x+(2x3+x2))−16=0\left(- 32 x + \left(2 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 16 = 0
de
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
como ecuación cúbica reducida
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3+x22−16x−8=0x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x - 8 = 0
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=12p = \frac{1}{2}
q=caq = \frac{c}{a}
q=−16q = -16
v=dav = \frac{d}{a}
v=−8v = -8
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−12x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{1}{2}
x1x2+x1x3+x2x3=−16x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16
x1x2x3=−8x_{1} x_{2} x_{3} = -8
Respuesta rápida [src] 
x1 = -4
x1=−4x_{1} = -4 
x2 = -1/2
x2=−12x_{2} = - \frac{1}{2} 
x3 = 4
x3=4x_{3} = 4 
x3 = 4
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-4 - 1/2 + 4
(−4−12)+4\left(-4 - \frac{1}{2}\right) + 4 
=
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
producto
-4*(-1)  
-------*4
   2
4(−−2)4 \left(- -2\right) 
=
8
88 
8
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.5
x2 = 4.0
x3 = -4.0
x3 = -4.0
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