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(5cos(x)+3)/(5sin(x)-4)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
5*cos(x) + 3    
------------ = 0
5*sin(x) - 4
5cos⁡(x)+35sin⁡(x)−4=0\frac{5 \cos{\left(x \right)} + 3}{5 \sin{\left(x \right)} - 4} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
5cos⁡(x)+35sin⁡(x)−4=0\frac{5 \cos{\left(x \right)} + 3}{5 \sin{\left(x \right)} - 4} = 0
cambiamos
5cos⁡(x)+35sin⁡(x)−4=0\frac{5 \cos{\left(x \right)} + 3}{5 \sin{\left(x \right)} - 4} = 0
5cos⁡(x)+35sin⁡(x)−4=0\frac{5 \cos{\left(x \right)} + 3}{5 \sin{\left(x \right)} - 4} = 0
Sustituimos
w=sin⁡(x)w = \sin{\left(x \right)}
Tenemos la ecuación:
5cos⁡(x)+35w−4=0\frac{5 \cos{\left(x \right)} + 3}{5 w - 4} = 0
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -4 + 5*w
obtendremos:
5cos⁡(x)+3=05 \cos{\left(x \right)} + 3 = 0
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
3 + 5*cosx = 0

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
5cos⁡(x)=−35 \cos{\left(x \right)} = -3
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
sin⁡(x)=w\sin{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=w\sin{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(w)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
x=2πn−asin⁡(w)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
O
x=2πn+asin⁡(w)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
x=2πn−asin⁡(w)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-100100-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-acos(-3/5) + 2*pi
−acos⁡(−35)+2π- \operatorname{acos}{\left(- \frac{3}{5} \right)} + 2 \pi 
=
-acos(-3/5) + 2*pi
−acos⁡(−35)+2π- \operatorname{acos}{\left(- \frac{3}{5} \right)} + 2 \pi 
producto
-acos(-3/5) + 2*pi
−acos⁡(−35)+2π- \operatorname{acos}{\left(- \frac{3}{5} \right)} + 2 \pi 
=
-acos(-3/5) + 2*pi
−acos⁡(−35)+2π- \operatorname{acos}{\left(- \frac{3}{5} \right)} + 2 \pi 
-acos(-3/5) + 2*pi
Respuesta rápida [src] 
x1 = -acos(-3/5) + 2*pi
x1=−acos⁡(−35)+2πx_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{3}{5} \right)} + 2 \pi 
x1 = -acos(-3/5) + 2*pi
Respuesta numérica [src] 
x1 = -83.8957064289228
x2 = 22.9184437931302
x3 = 10.352073178771
x4 = 85.750296864926
x5 = -39.9134092786657
x6 = -77.6125211217432
x7 = 98.3166674792852
x8 = 4.06888787159141
x9 = 79.4671115577464
x10 = -8.49748274276777
x11 = 92.0334821721056
x12 = -14.7806680499474
x13 = -96.462077043282
x14 = -65.046150507384
x15 = -90.1788917361024
x16 = 73.1839262505669
x17 = 60.6175556362077
x18 = 35.4848144074893
x19 = -33.6302239714861
x20 = -2.21429743558818
x21 = -58.7629652002045
x22 = 29.2016291003098
x23 = -52.4797798930249
x24 = 66.9007409433873
x25 = -102.745262350462
x26 = -46.1965945858453
x27 = -71.3293358145636
x28 = 54.3343703290281
x29 = 41.7679997146689
x30 = -21.0638533571269
x31 = -27.3470386643065
x32 = 16.6352584859506
x33 = 48.0511850218485
x33 = 48.0511850218485
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