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x^2-5*x+1=0

x^2-5*x+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
 2              
x  - 5*x + 1 = 0
$$\left(x^{2} - 5 x\right) + 1 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (1) = 21

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
      ____         ____
5   \/ 21    5   \/ 21 
- - ------ + - + ------
2     2      2     2   
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}\right)$$
=
5
$$5$$
producto
/      ____\ /      ____\
|5   \/ 21 | |5   \/ 21 |
|- - ------|*|- + ------|
\2     2   / \2     2   /
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
1
Respuesta rápida [src]
           ____
     5   \/ 21 
x1 = - - ------
     2     2   
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
           ____
     5   \/ 21 
x2 = - + ------
     2     2   
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
x2 = sqrt(21)/2 + 5/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.20871215252208
x2 = 4.79128784747792
x2 = 4.79128784747792
Gráfico
x^2-5*x+1=0 la ecuación