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x^4+2*x^2-8=0

x^4+2*x^2-8=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2        
x  + 2*x  - 8 = 0
(x4+2x2)−8=0\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 8 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x4+2x2)−8=0\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 8 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v2+2v−8=0v^{2} + 2 v - 8 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=2b = 2
c=−8c = -8
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (-8) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=2v_{1} = 2
v2=−4v_{2} = -4
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+2121=2\frac{0}{1} + \frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}
x2=x_{2} =
(−1)2121+01=−2\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}
x3=x_{3} =
01+(−4)121=2i\frac{0}{1} + \frac{\left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 i
x4=x_{4} =
01+(−1)(−4)121=−2i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 2 i
Gráfica
05-15-10-51015-2000020000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    ___     ___            
- \/ 2  + \/ 2  - 2*I + 2*I
((−2+2)−2i)+2i\left(\left(- \sqrt{2} + \sqrt{2}\right) - 2 i\right) + 2 i 
=
0
00 
producto
   ___   ___         
-\/ 2 *\/ 2 *-2*I*2*I
2i−2i−222 i - 2 i - \sqrt{2} \sqrt{2} 
=
-8
−8-8 
-8
Respuesta rápida [src] 
        ___
x1 = -\/ 2
x1=−2x_{1} = - \sqrt{2} 
       ___
x2 = \/ 2
x2=2x_{2} = \sqrt{2} 
x3 = -2*I
x3=−2ix_{3} = - 2 i 
x4 = 2*I
x4=2ix_{4} = 2 i 
x4 = 2*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = -2.0*i
x2 = 1.4142135623731
x3 = -1.4142135623731
x4 = 2.0*i
x4 = 2.0*i
Gráfico
x^4+2*x^2-8=0 la ecuación
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