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x^4+2*x^2-8=0

x^4+2*x^2-8=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 4      2        
x  + 2*x  - 8 = 0
$$\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 8 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 8 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 2 v - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (-8) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 2 i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
    ___     ___            
- \/ 2  + \/ 2  - 2*I + 2*I
$$\left(\left(- \sqrt{2} + \sqrt{2}\right) - 2 i\right) + 2 i$$
=
0
$$0$$
producto
   ___   ___         
-\/ 2 *\/ 2 *-2*I*2*I
$$2 i - 2 i - \sqrt{2} \sqrt{2}$$
=
-8
$$-8$$
-8
Respuesta rápida [src]
        ___
x1 = -\/ 2 
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
       ___
x2 = \/ 2 
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
x3 = -2*I
$$x_{3} = - 2 i$$
x4 = 2*I
$$x_{4} = 2 i$$
x4 = 2*i
Respuesta numérica [src]
x1 = -2.0*i
x2 = 1.4142135623731
x3 = -1.4142135623731
x4 = 2.0*i
x4 = 2.0*i
Gráfico
x^4+2*x^2-8=0 la ecuación