Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2-11*x+30=0
- Ecuación x^2+y^2=9
-
Ecuación -33-y=-19
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Ecuación 11/(x-9)=-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -4*x+6*y=-7
- -7*x-13*y=5
- -18*x+8*y=-2
-
Expresiones idénticas
- 15x^ dos -45x+ dos = cero
- 15x al cuadrado menos 45x más 2 es igual a 0
- 15x en el grado dos menos 45x más dos es igual a cero
- 15x2-45x+2=0
- 15x²-45x+2=0
- 15x en el grado 2-45x+2=0
- 15x^2-45x+2=O
-
Expresiones semejantes
- 15x^2-45x-2=0
- 15x^2+45x+2=0
15x^2-45x+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 15$$
$$b = -45$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{1905}}{30} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{1905}}{30}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 15$$
$$b = -45$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-45)^2 - 4 * (15) * (2) = 1905
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{1905}}{30} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{1905}}{30}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(15 x^{2} - 45 x\right) + 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 3 x + \frac{2}{15} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{15}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{15}$$
$$\left(15 x^{2} - 45 x\right) + 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 3 x + \frac{2}{15} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{15}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{15}$$
Respuesta rápida
[src]
______
3 \/ 1905
x1 = - - --------
2 30
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{1905}}{30}$$
______
3 \/ 1905
x2 = - + --------
2 30
$$x_{2} = \frac{\sqrt{1905}}{30} + \frac{3}{2}$$
x2 = sqrt(1905)/30 + 3/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______ ______ 3 \/ 1905 3 \/ 1905 - - -------- + - + -------- 2 30 2 30
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{1905}}{30}\right) + \left(\frac{\sqrt{1905}}{30} + \frac{3}{2}\right)$$
=
3
$$3$$
producto
/ ______\ / ______\ |3 \/ 1905 | |3 \/ 1905 | |- - --------|*|- + --------| \2 30 / \2 30 /
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{1905}}{30}\right) \left(\frac{\sqrt{1905}}{30} + \frac{3}{2}\right)$$
=
2/15
$$\frac{2}{15}$$
2/15