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15x^2-45x+2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
    2               
15*x  - 45*x + 2 = 0
(15x2−45x)+2=0\left(15 x^{2} - 45 x\right) + 2 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=15a = 15
b=−45b = -45
c=2c = 2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-45)^2 - 4 * (15) * (2) = 1905

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=190530+32x_{1} = \frac{\sqrt{1905}}{30} + \frac{3}{2}
x2=32−190530x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{1905}}{30}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(15x2−45x)+2=0\left(15 x^{2} - 45 x\right) + 2 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−3x+215=0x^{2} - 3 x + \frac{2}{15} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−3p = -3
q=caq = \frac{c}{a}
q=215q = \frac{2}{15}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=3x_{1} + x_{2} = 3
x1x2=215x_{1} x_{2} = \frac{2}{15}
Gráfica
24681012141618-20002000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
           ______
     3   \/ 1905 
x1 = - - --------
     2      30
x1=32−190530x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{1905}}{30} 
           ______
     3   \/ 1905 
x2 = - + --------
     2      30
x2=190530+32x_{2} = \frac{\sqrt{1905}}{30} + \frac{3}{2} 
x2 = sqrt(1905)/30 + 3/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      ______         ______
3   \/ 1905    3   \/ 1905 
- - -------- + - + --------
2      30      2      30
(32−190530)+(190530+32)\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{1905}}{30}\right) + \left(\frac{\sqrt{1905}}{30} + \frac{3}{2}\right) 
=
3
33 
producto
/      ______\ /      ______\
|3   \/ 1905 | |3   \/ 1905 |
|- - --------|*|- + --------|
\2      30   / \2      30   /
(32−190530)(190530+32)\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{1905}}{30}\right) \left(\frac{\sqrt{1905}}{30} + \frac{3}{2}\right) 
=
2/15
215\frac{2}{15} 
2/15
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.0451231438136537
x2 = 2.95487685618635
x2 = 2.95487685618635
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