Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2+x=6
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Ecuación -20-x=-13
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Ecuación 9x^2-1=0
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Ecuación -0,6x^2+18=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- 4*x-4*y=-19
- 2*x-16*y=14
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Expresiones idénticas
- dos *x^ dos - dieciséis *x+ diecisiete = cero
- 2 multiplicar por x al cuadrado menos 16 multiplicar por x más 17 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado dos menos dieciséis multiplicar por x más diecisiete es igual a cero
- 2*x2-16*x+17=0
- 2*x²-16*x+17=0
- 2*x en el grado 2-16*x+17=0
- 2x^2-16x+17=0
- 2x2-16x+17=0
- 2*x^2-16*x+17=O
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Expresiones semejantes
- 2*x^2+16*x+17=0
- 2*x^2-16*x-17=0
2*x^2-16*x+17=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -16$$
$$c = 17$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{30}}{2} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \frac{\sqrt{30}}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -16$$
$$c = 17$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-16)^2 - 4 * (2) * (17) = 120
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{30}}{2} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \frac{\sqrt{30}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 16 x\right) + 17 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 8 x + \frac{17}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{17}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 8$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{17}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - 16 x\right) + 17 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 8 x + \frac{17}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{17}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 8$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{17}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
\/ 30 \/ 30
4 - ------ + 4 + ------
2 2
$$\left(4 - \frac{\sqrt{30}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 4\right)$$
=
8
$$8$$
producto
/ ____\ / ____\ | \/ 30 | | \/ 30 | |4 - ------|*|4 + ------| \ 2 / \ 2 /
$$\left(4 - \frac{\sqrt{30}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{30}}{2} + 4\right)$$
=
17/2
$$\frac{17}{2}$$
17/2
Respuesta rápida
[src]
____
\/ 30
x1 = 4 - ------
2
$$x_{1} = 4 - \frac{\sqrt{30}}{2}$$
____
\/ 30
x2 = 4 + ------
2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{2} + 4$$
x2 = sqrt(30)/2 + 4