Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
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Expresiones idénticas
- x^ tres + cinco *x^ dos - cuatro *x- veinte = cero
- x al cubo más 5 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x menos 20 es igual a 0
- x en el grado tres más cinco multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x menos veinte es igual a cero
- x3+5*x2-4*x-20=0
- x³+5*x²-4*x-20=0
- x en el grado 3+5*x en el grado 2-4*x-20=0
- x^3+5x^2-4x-20=0
- x3+5x2-4x-20=0
- x^3+5*x^2-4*x-20=O
-
Expresiones semejantes
- x^3-5*x^2-4*x-20=0
- x^3+5*x^2-4*x+20=0
- x^3+5*x^2+4*x-20=0
x^3+5*x^2-4*x-20=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x + 5*x - 4*x - 20 = 0
$$\left(- 4 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 20 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 4 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 20 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 4 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) - 20\right)\right) + 8 = 0$$
o
$$\left(- 4 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) - 5 \cdot 2^{2}\right)\right) + 2 \cdot 4 = 0$$
$$- 4 \left(x - 2\right) + \left(5 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 4 \left(x - 2\right) + \left(\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) + 5 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 2\right) \left(\left(5 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 4\right) = 0$$
o
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 7 x + 10\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 7 x + 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 5*x^2 - 4*x - 20 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -5$$
$$\left(- 4 x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 20 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 4 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) - 20\right)\right) + 8 = 0$$
o
$$\left(- 4 x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) - 5 \cdot 2^{2}\right)\right) + 2 \cdot 4 = 0$$
$$- 4 \left(x - 2\right) + \left(5 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 4 \left(x - 2\right) + \left(\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) + 5 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 2\right) \left(\left(5 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 4\right) = 0$$
o
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 7 x + 10\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 7 x + 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (1) * (10) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 5*x^2 - 4*x - 20 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -5$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -20$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -5$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -20$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -20$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -5$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -20$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-5 - 2 + 2
$$\left(-5 - 2\right) + 2$$
=
-5
$$-5$$
producto
-5*(-2)*2
$$2 \left(- -10\right)$$
=
20
$$20$$
20
Gráfico