Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x+9=0
-
Ecuación 2x^2+7x-9=0
-
Ecuación 5*x^2+9*x=0
-
Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
-
Expresiones idénticas
- (tres *x^ dos - seis *x- uno)/ tres = cero
- (3 multiplicar por x al cuadrado menos 6 multiplicar por x menos 1) dividir por 3 es igual a 0
- (tres multiplicar por x en el grado dos menos seis multiplicar por x menos uno) dividir por tres es igual a cero
- (3*x2-6*x-1)/3=0
- 3*x2-6*x-1/3=0
- (3*x²-6*x-1)/3=0
- (3*x en el grado 2-6*x-1)/3=0
- (3x^2-6x-1)/3=0
- (3x2-6x-1)/3=0
- 3x2-6x-1/3=0
- 3x^2-6x-1/3=0
- (3*x^2-6*x-1)/3=O
- (3*x^2-6*x-1) dividir por 3=0
-
Expresiones semejantes
- (3*x^2-6*x+1)/3=0
- (3*x^2+6*x-1)/3=0
(3*x^2-6*x-1)/3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2
3*x - 6*x - 1
-------------- = 0
3
$$\frac{\left(3 x^{2} - 6 x\right) - 1}{3} = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{\left(3 x^{2} - 6 x\right) - 1}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 2 x - \frac{1}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = - \frac{1}{3}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = 1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$\frac{\left(3 x^{2} - 6 x\right) - 1}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 2 x - \frac{1}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = - \frac{1}{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (-1/3) = 16/3
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = 1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
2*\/ 3 2*\/ 3
1 - ------- + 1 + -------
3 3
$$\left(1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right) + \left(1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)$$
=
2
$$2$$
producto
/ ___\ / ___\ | 2*\/ 3 | | 2*\/ 3 | |1 - -------|*|1 + -------| \ 3 / \ 3 /
$$\left(1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right) \left(1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)$$
=
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
-1/3
Respuesta rápida
[src]
___
2*\/ 3
x1 = 1 - -------
3
$$x_{1} = 1 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
___
2*\/ 3
x2 = 1 + -------
3
$$x_{2} = 1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
x2 = 1 + 2*sqrt(3)/3