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32cos(3x)+a=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
32*cos(3*x) + a = 0
a+32cos⁡(3x)=0a + 32 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
a+32cos⁡(3x)=0a + 32 \cos{\left(3 x \right)} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
Transportemos a al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de a

Obtenemos:
32cos⁡(3x)=−a32 \cos{\left(3 x \right)} = - a
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 32

La ecuación se convierte en
cos⁡(3x)=−a32\cos{\left(3 x \right)} = - \frac{a}{32}
Esta ecuación se reorganiza en
3x=πn+acos⁡(−a32)3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}
3x=πn+acos⁡(−a32)−π3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)} - \pi
O
3x=πn+acos⁡(−a32)3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}
3x=πn+acos⁡(−a32)−π3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
33
obtenemos la respuesta:
x1=πn3+acos⁡(−a32)3x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}}{3}
x2=πn3+acos⁡(−a32)3−π3x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}}{3} - \frac{\pi}{3}
Gráfica
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    /    /-a \\              /    /-a \\     /    /-a \\       /    /-a \\
  re|acos|---||          I*im|acos|---||   re|acos|---||   I*im|acos|---||
    \    \ 32//   2*pi       \    \ 32//     \    \ 32//       \    \ 32//
- ------------- + ---- - --------------- + ------------- + ---------------
        3          3            3                3                3
(re⁡(acos⁡(−a32))3+iim⁡(acos⁡(−a32))3)+(−re⁡(acos⁡(−a32))3−iim⁡(acos⁡(−a32))3+2π3)\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)}}{3}\right) + \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)}}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right) 
=
2*pi
----
 3
2π3\frac{2 \pi}{3} 
producto
/    /    /-a \\              /    /-a \\\ /  /    /-a \\       /    /-a \\\
|  re|acos|---||          I*im|acos|---||| |re|acos|---||   I*im|acos|---|||
|    \    \ 32//   2*pi       \    \ 32//| |  \    \ 32//       \    \ 32//|
|- ------------- + ---- - ---------------|*|------------- + ---------------|
\        3          3            3       / \      3                3       /
(re⁡(acos⁡(−a32))3+iim⁡(acos⁡(−a32))3)(−re⁡(acos⁡(−a32))3−iim⁡(acos⁡(−a32))3+2π3)\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)}}{3}\right) \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)}}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right) 
=
 /    /    /-a \\     /    /-a \\\ /            /    /-a \\     /    /-a \\\ 
-|I*im|acos|---|| + re|acos|---|||*|-2*pi + I*im|acos|---|| + re|acos|---||| 
 \    \    \ 32//     \    \ 32/// \            \    \ 32//     \    \ 32/// 
-----------------------------------------------------------------------------
                                      9
−(re⁡(acos⁡(−a32))+iim⁡(acos⁡(−a32)))(re⁡(acos⁡(−a32))+iim⁡(acos⁡(−a32))−2π)9- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)} - 2 \pi\right)}{9} 
-(i*im(acos(-a/32)) + re(acos(-a/32)))*(-2*pi + i*im(acos(-a/32)) + re(acos(-a/32)))/9
Respuesta rápida [src] 
         /    /-a \\              /    /-a \\
       re|acos|---||          I*im|acos|---||
         \    \ 32//   2*pi       \    \ 32//
x1 = - ------------- + ---- - ---------------
             3          3            3
x1=−re⁡(acos⁡(−a32))3−iim⁡(acos⁡(−a32))3+2π3x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)}}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} 
       /    /-a \\       /    /-a \\
     re|acos|---||   I*im|acos|---||
       \    \ 32//       \    \ 32//
x2 = ------------- + ---------------
           3                3
x2=re⁡(acos⁡(−a32))3+iim⁡(acos⁡(−a32))3x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{a}{32} \right)}\right)}}{3} 
x2 = re(acos(-a/32))/3 + i*im(acos(-a/32))/3
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