Sr Examen

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x^2-(5*x/3)+5/3=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2   5*x   5    
x  - --- + - = 0
      3    3    
(x25x3)+53=0\left(x^{2} - \frac{5 x}{3}\right) + \frac{5}{3} = 0
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
(x25x3)+53=0\left(x^{2} - \frac{5 x}{3}\right) + \frac{5}{3} = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
x25x3+53=0x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=53b = - \frac{5}{3}
c=53c = \frac{5}{3}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5/3)^2 - 4 * (1) * (5/3) = -35/9

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=56+35i6x_{1} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}
x2=5635i6x_{2} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=53p = - \frac{5}{3}
q=caq = \frac{c}{a}
q=53q = \frac{5}{3}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=53x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}
x1x2=53x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}
Gráfica
01234567-5-4-3-2-1020
Respuesta rápida [src]
             ____
     5   I*\/ 35 
x1 = - - --------
     6      6    
x1=5635i6x_{1} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}
             ____
     5   I*\/ 35 
x2 = - + --------
     6      6    
x2=56+35i6x_{2} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}
x2 = 5/6 + sqrt(35)*i/6
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ____           ____
5   I*\/ 35    5   I*\/ 35 
- - -------- + - + --------
6      6       6      6    
(5635i6)+(56+35i6)\left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}\right) + \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}\right)
=
5/3
53\frac{5}{3}
producto
/        ____\ /        ____\
|5   I*\/ 35 | |5   I*\/ 35 |
|- - --------|*|- + --------|
\6      6    / \6      6    /
(5635i6)(56+35i6)\left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}\right) \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}\right)
=
5/3
53\frac{5}{3}
5/3
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.833333333333333 - 0.986013297183269*i
x2 = 0.833333333333333 + 0.986013297183269*i
x2 = 0.833333333333333 + 0.986013297183269*i