Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
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Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 5*x^2+9*x=0
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Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -11*x-11*y=4
- -14*x+4*y=-16
-
Expresiones idénticas
- x^ dos -(cinco *x/ tres)+ cinco / tres = cero
- x al cuadrado menos (5 multiplicar por x dividir por 3) más 5 dividir por 3 es igual a 0
- x en el grado dos menos (cinco multiplicar por x dividir por tres) más cinco dividir por tres es igual a cero
- x2-(5*x/3)+5/3=0
- x2-5*x/3+5/3=0
- x²-(5*x/3)+5/3=0
- x en el grado 2-(5*x/3)+5/3=0
- x^2-(5x/3)+5/3=0
- x2-(5x/3)+5/3=0
- x2-5x/3+5/3=0
- x^2-5x/3+5/3=0
- x^2-(5*x/3)+5/3=O
- x^2-(5*x dividir por 3)+5 dividir por 3=0
-
Expresiones semejantes
- x^2-(5*x/3)-5/3=0
- x^2+(5*x/3)+5/3=0
x^2-(5*x/3)+5/3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 5*x 5
x - --- + - = 0
3 3
$$\left(x^{2} - \frac{5 x}{3}\right) + \frac{5}{3} = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} - \frac{5 x}{3}\right) + \frac{5}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{5}{3}$$
$$c = \frac{5}{3}$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
$$\left(x^{2} - \frac{5 x}{3}\right) + \frac{5}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{5}{3}$$
$$c = \frac{5}{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5/3)^2 - 4 * (1) * (5/3) = -35/9
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
Respuesta rápida
[src]
____
5 I*\/ 35
x1 = - - --------
6 6
$$x_{1} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
____
5 I*\/ 35
x2 = - + --------
6 6
$$x_{2} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
x2 = 5/6 + sqrt(35)*i/6
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 5 I*\/ 35 5 I*\/ 35 - - -------- + - + -------- 6 6 6 6
$$\left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}\right) + \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
producto
/ ____\ / ____\ |5 I*\/ 35 | |5 I*\/ 35 | |- - --------|*|- + --------| \6 6 / \6 6 /
$$\left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}\right) \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
5/3
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.833333333333333 - 0.986013297183269*i
x2 = 0.833333333333333 + 0.986013297183269*i
x2 = 0.833333333333333 + 0.986013297183269*i