Sr Examen

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x^2-(5*x/3)+5/3=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2   5*x   5    
x  - --- + - = 0
      3    3    
$$\left(x^{2} - \frac{5 x}{3}\right) + \frac{5}{3} = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} - \frac{5 x}{3}\right) + \frac{5}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{5}{3}$$
$$c = \frac{5}{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5/3)^2 - 4 * (1) * (5/3) = -35/9

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
             ____
     5   I*\/ 35 
x1 = - - --------
     6      6    
$$x_{1} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
             ____
     5   I*\/ 35 
x2 = - + --------
     6      6    
$$x_{2} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
x2 = 5/6 + sqrt(35)*i/6
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ____           ____
5   I*\/ 35    5   I*\/ 35 
- - -------- + - + --------
6      6       6      6    
$$\left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}\right) + \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
producto
/        ____\ /        ____\
|5   I*\/ 35 | |5   I*\/ 35 |
|- - --------|*|- + --------|
\6      6    / \6      6    /
$$\left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}\right) \left(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
5/3
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.833333333333333 - 0.986013297183269*i
x2 = 0.833333333333333 + 0.986013297183269*i
x2 = 0.833333333333333 + 0.986013297183269*i