Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4+7*x^2-18=0
-
Ecuación x=1+x/2
-
Ecuación 3x-x^2=0
-
Ecuación 16*x^3+25*x=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 6*x+4*y=15
- -4*x+4*y=-9
- 3*x-12*y=-14
- 10*x-9*y=-10
-
Expresiones idénticas
- dieciséis *x^ tres + veinticinco *x= cero
- 16 multiplicar por x al cubo más 25 multiplicar por x es igual a 0
- dieciséis multiplicar por x en el grado tres más veinticinco multiplicar por x es igual a cero
- 16*x3+25*x=0
- 16*x³+25*x=0
- 16*x en el grado 3+25*x=0
- 16x^3+25x=0
- 16x3+25x=0
- 16*x^3+25*x=O
-
Expresiones semejantes
- 16*x^3-25*x=0
16*x^3+25*x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$16 x^{3} + 25 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(16 x^{2} + 25\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$16 x^{2} + 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 16$$
$$b = 0$$
$$c = 25$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = \frac{5 i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{5 i}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 16*x^3 + 25*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{5 i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{5 i}{4}$$
$$16 x^{3} + 25 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(16 x^{2} + 25\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$16 x^{2} + 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 16$$
$$b = 0$$
$$c = 25$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (16) * (25) = -1600
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{5 i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{5 i}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 16*x^3 + 25*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{5 i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{5 i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$16 x^{3} + 25 x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{25 x}{16} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{25}{16}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{25}{16}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$16 x^{3} + 25 x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{25 x}{16} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{25}{16}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{25}{16}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
-5*I
x2 = ----
4
$$x_{2} = - \frac{5 i}{4}$$
5*I
x3 = ---
4
$$x_{3} = \frac{5 i}{4}$$
x3 = 5*i/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
5*I 5*I - --- + --- 4 4
$$- \frac{5 i}{4} + \frac{5 i}{4}$$
=
0
$$0$$
producto
-5*I 5*I 0*----*--- 4 4
$$\frac{5 i}{4} \cdot 0 \left(- \frac{5 i}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Gráfico