Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+4*x-32=0
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Ecuación 9*x^2=0
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Ecuación 4*x=24+x
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Ecuación 16-7(5-x)=9
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x-5*y=-5
- 16*x-15*y=4
- -5*x+6*y=-8
- 8*x-16*y=14
-
Expresiones idénticas
- f*z=i*(doce *x*y+ tres)+ seis *(x^ dos + uno)- seis *(y^ dos - uno)
- f multiplicar por z es igual a i multiplicar por (12 multiplicar por x multiplicar por y más 3) más 6 multiplicar por (x al cuadrado más 1) menos 6 multiplicar por (y al cuadrado menos 1)
- f multiplicar por z es igual a i multiplicar por (doce multiplicar por x multiplicar por y más tres) más seis multiplicar por (x en el grado dos más uno) menos seis multiplicar por (y en el grado dos menos uno)
- f*z=i*(12*x*y+3)+6*(x2+1)-6*(y2-1)
- f*z=i*12*x*y+3+6*x2+1-6*y2-1
- f*z=i*(12*x*y+3)+6*(x²+1)-6*(y²-1)
- f*z=i*(12*x*y+3)+6*(x en el grado 2+1)-6*(y en el grado 2-1)
- fz=i(12xy+3)+6(x^2+1)-6(y^2-1)
- fz=i(12xy+3)+6(x2+1)-6(y2-1)
- fz=i12xy+3+6x2+1-6y2-1
- fz=i12xy+3+6x^2+1-6y^2-1
-
Expresiones semejantes
- f*z=i*(12*x*y+3)-6*(x^2+1)-6*(y^2-1)
- f*z=i*(12*x*y+3)+6*(x^2+1)+6*(y^2-1)
- f*z=i*(12*x*y+3)+6*(x^2+1)-6*(y^2+1)
- f(z)=sin(z-1)
- f*z=i*(12*x*y-3)+6*(x^2+1)-6*(y^2-1)
- f*z=i*(12*x*y+3)+6*(x^2-1)-6*(y^2-1)
- f*(z)=1/5-3*i
f*z=i*(12*x*y+3)+6*(x^2+1)-6*(y^2-1) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ / 2 \ f*z = I*(12*x*y + 3) + 6*\x + 1/ - 6*\y - 1/
$$f z = - 6 \left(y^{2} - 1\right) + \left(6 \left(x^{2} + 1\right) + i \left(12 x y + 3\right)\right)$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$f z = - 6 \left(y^{2} - 1\right) + \left(6 \left(x^{2} + 1\right) + i \left(12 x y + 3\right)\right)$$
en
$$f z + \left(6 \left(y^{2} - 1\right) + \left(- 6 \left(x^{2} + 1\right) - i \left(12 x y + 3\right)\right)\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$f z + \left(6 \left(y^{2} - 1\right) + \left(- 6 \left(x^{2} + 1\right) - i \left(12 x y + 3\right)\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$f z - 6 x^{2} - 12 i x y + 6 y^{2} - 12 - 3 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -6$$
$$b = - 12 i y$$
$$c = f z + 6 y^{2} - 12 - 3 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - i y - \frac{\sqrt{24 f z - 288 - 72 i}}{12}$$
$$x_{2} = - i y + \frac{\sqrt{24 f z - 288 - 72 i}}{12}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$f z = - 6 \left(y^{2} - 1\right) + \left(6 \left(x^{2} + 1\right) + i \left(12 x y + 3\right)\right)$$
en
$$f z + \left(6 \left(y^{2} - 1\right) + \left(- 6 \left(x^{2} + 1\right) - i \left(12 x y + 3\right)\right)\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$f z + \left(6 \left(y^{2} - 1\right) + \left(- 6 \left(x^{2} + 1\right) - i \left(12 x y + 3\right)\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$f z - 6 x^{2} - 12 i x y + 6 y^{2} - 12 - 3 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -6$$
$$b = - 12 i y$$
$$c = f z + 6 y^{2} - 12 - 3 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-12*i*y)^2 - 4 * (-6) * (-12 - 3*i + 6*y^2 + f*z) = -288 - 72*i + 24*f*z
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - i y - \frac{\sqrt{24 f z - 288 - 72 i}}{12}$$
$$x_{2} = - i y + \frac{\sqrt{24 f z - 288 - 72 i}}{12}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ _________________________________________ \ _________________________________________
| 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\| 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\
| \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *sin|---------------------------------------|| \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *cos|---------------------------------------|
| \ 2 /| \ 2 /
x1 = I*|-re(y) - -----------------------------------------------------------------------------------------| - ----------------------------------------------------------------------------------------- + im(y)
\ 6 / 6
$$x_{1} = i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} + \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
/ _________________________________________ \ _________________________________________
| 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\| 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\
| \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *sin|---------------------------------------|| \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *cos|---------------------------------------|
| \ 2 /| \ 2 /
x2 = I*|-re(y) + -----------------------------------------------------------------------------------------| + ----------------------------------------------------------------------------------------- + im(y)
\ 6 / 6
$$x_{2} = i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} + \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
x2 = i*(((6*re(f*z) - 72)^2 + (6*im(f*z) - 18)^2)^(1/4)*sin(atan2(6*im(f*z - 18, 6*re(f*z) - 72)/2)/6 - re(y)) + ((6*re(f*z) - 72)^2 + (6*im(f*z) - 18)^2)^(1/4)*cos(atan2(6*im(f*z) - 18, 6*re(f*z) - 72)/2)/6 + im(y))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ _________________________________________ \ _________________________________________ / _________________________________________ \ _________________________________________ | 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\| 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\ | 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\| 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\ | \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *sin|---------------------------------------|| \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *cos|---------------------------------------| | \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *sin|---------------------------------------|| \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *cos|---------------------------------------| | \ 2 /| \ 2 / | \ 2 /| \ 2 / I*|-re(y) - -----------------------------------------------------------------------------------------| - ----------------------------------------------------------------------------------------- + im(y) + I*|-re(y) + -----------------------------------------------------------------------------------------| + ----------------------------------------------------------------------------------------- + im(y) \ 6 / 6 \ 6 / 6
$$\left(i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} + \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) + \left(i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} + \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$
=
/ _________________________________________ \ / _________________________________________ \
| 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\| | 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\|
| \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *sin|---------------------------------------|| | \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *sin|---------------------------------------||
| \ 2 /| | \ 2 /|
2*im(y) + I*|-re(y) - -----------------------------------------------------------------------------------------| + I*|-re(y) + -----------------------------------------------------------------------------------------|
\ 6 / \ 6 /
$$i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) + i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) + 2 \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
producto
/ / _________________________________________ \ _________________________________________ \ / / _________________________________________ \ _________________________________________ \ | | 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\| 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\ | | | 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\| 4 / 2 2 /atan2(-18 + 6*im(f*z), -72 + 6*re(f*z))\ | | | \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *sin|---------------------------------------|| \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *cos|---------------------------------------| | | | \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *sin|---------------------------------------|| \/ (-72 + 6*re(f*z)) + (-18 + 6*im(f*z)) *cos|---------------------------------------| | | | \ 2 /| \ 2 / | | | \ 2 /| \ 2 / | |I*|-re(y) - -----------------------------------------------------------------------------------------| - ----------------------------------------------------------------------------------------- + im(y)|*|I*|-re(y) + -----------------------------------------------------------------------------------------| + ----------------------------------------------------------------------------------------- + im(y)| \ \ 6 / 6 / \ \ 6 / 6 /
$$\left(i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} + \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) \left(i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72\right)^{2} + \left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(f z\right)} - 18,6 \operatorname{re}{\left(f z\right)} - 72 \right)}}{2} \right)}}{6} + \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$
=
2 I 2 re(f*z) I*im(f*z)
2 + im (y) + - - re (y) - ------- - --------- - 2*I*im(y)*re(y)
2 6 6
$$- \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} - 2 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} - \frac{\operatorname{re}{\left(f z\right)}}{6} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(f z\right)}}{6} + 2 + \frac{i}{2}$$
2 + im(y)^2 + i/2 - re(y)^2 - re(f*z)/6 - i*im(f*z)/6 - 2*i*im(y)*re(y)