Xy-y=xtany/x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x y − y = x tan ( y ) x x y - y = \frac{x \tan{\left(y \right)}}{x} x y − y = x x tan ( y ) cambiamos
x y − y − tan ( y ) − 1 = 0 x y - y - \tan{\left(y \right)} - 1 = 0 x y − y − tan ( y ) − 1 = 0 x y − y − 1 − x tan ( y ) x = 0 x y - y - 1 - \frac{x \tan{\left(y \right)}}{x} = 0 x y − y − 1 − x x tan ( y ) = 0 Sustituimos
w = tan ( y ) w = \tan{\left(y \right)} w = tan ( y ) Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
− w + x y − y = 1 - w + x y - y = 1 − w + x y − y = 1 Move the summands with the other variables
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
− w + x y = y + 1 - w + x y = y + 1 − w + x y = y + 1 Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-w + x*y)/w
w = 1 + y / ((-w + x*y)/w) Obtenemos la respuesta: w = -1 - y + x*y
hacemos cambio inverso
tan ( y ) = w \tan{\left(y \right)} = w tan ( y ) = w sustituimos w:
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
x y − y = tan ( y ) x y - y = \tan{\left(y \right)} x y − y = tan ( y ) Коэффициент при x равен
y y y entonces son posibles los casos para y :
y < 0 y < 0 y < 0 y = 0 y = 0 y = 0 Consideremos todos los casos con detalles:
Con
y < 0 y < 0 y < 0 la ecuación será
− x + 1 + tan ( 1 ) = 0 - x + 1 + \tan{\left(1 \right)} = 0 − x + 1 + tan ( 1 ) = 0 su solución
x = 1 + tan ( 1 ) x = 1 + \tan{\left(1 \right)} x = 1 + tan ( 1 ) Con
y = 0 y = 0 y = 0 la ecuación será
0 = 0 0 = 0 0 = 0 su solución
cualquiera x
// sinh(2*im(y)) \ / sin(2*re(y)) \ \ / sin(2*re(y)) \ / sinh(2*im(y)) \
||---------------------------- + im(y)|*re(y) |---------------------------- + re(y)|*im(y)| |---------------------------- + re(y)|*re(y) |---------------------------- + im(y)|*im(y)
|\cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) / \cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) / | \cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) / \cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) /
x1 = I*|-------------------------------------------- - --------------------------------------------| + -------------------------------------------- + --------------------------------------------
| 2 2 2 2 | 2 2 2 2
\ im (y) + re (y) im (y) + re (y) / im (y) + re (y) im (y) + re (y)
x 1 = i ( − ( re ( y ) + sin ( 2 re ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) im ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 + ( im ( y ) + sinh ( 2 im ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ) + ( re ( y ) + sin ( 2 re ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 + ( im ( y ) + sinh ( 2 im ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) im ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 x_{1} = i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + \frac{\sin{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{\sinh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + \frac{\sin{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{\sinh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} x 1 = i − ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( re ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n ( 2 re ( y ) ) ) im ( y ) + ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( im ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n h ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) + ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( re ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n ( 2 re ( y ) ) ) re ( y ) + ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( im ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n h ( 2 im ( y ) ) ) im ( y )
x1 = i*(-(re(y) + sin(2*re(y))/(cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y))))*im(y)/(re(y)^2 + im(y)^2) + (im(y) + sinh(2*im(y))/(cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y))))*re(y)/(re(y)^2 + im(y)^2)) + (re(y) + sin(2*re(y))/(cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y))))*re(y)/(re(y)^2 + im(y)^2) + (im(y) + sinh(2*im(y))/(cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y))))*im(y)/(re(y)^2 + im(y)^2)
Suma y producto de raíces
[src]
// sinh(2*im(y)) \ / sin(2*re(y)) \ \ / sin(2*re(y)) \ / sinh(2*im(y)) \
||---------------------------- + im(y)|*re(y) |---------------------------- + re(y)|*im(y)| |---------------------------- + re(y)|*re(y) |---------------------------- + im(y)|*im(y)
|\cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) / \cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) / | \cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) / \cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) /
I*|-------------------------------------------- - --------------------------------------------| + -------------------------------------------- + --------------------------------------------
| 2 2 2 2 | 2 2 2 2
\ im (y) + re (y) im (y) + re (y) / im (y) + re (y) im (y) + re (y)
i ( − ( re ( y ) + sin ( 2 re ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) im ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 + ( im ( y ) + sinh ( 2 im ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ) + ( re ( y ) + sin ( 2 re ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 + ( im ( y ) + sinh ( 2 im ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) im ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + \frac{\sin{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{\sinh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + \frac{\sin{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{\sinh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} i − ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( re ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n ( 2 re ( y ) ) ) im ( y ) + ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( im ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n h ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) + ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( re ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n ( 2 re ( y ) ) ) re ( y ) + ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( im ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n h ( 2 im ( y ) ) ) im ( y )
// sinh(2*im(y)) \ / sin(2*re(y)) \ \ / sin(2*re(y)) \ / sinh(2*im(y)) \
||---------------------------- + im(y)|*re(y) |---------------------------- + re(y)|*im(y)| |---------------------------- + re(y)|*re(y) |---------------------------- + im(y)|*im(y)
|\cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) / \cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) / | \cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) / \cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) /
I*|-------------------------------------------- - --------------------------------------------| + -------------------------------------------- + --------------------------------------------
| 2 2 2 2 | 2 2 2 2
\ im (y) + re (y) im (y) + re (y) / im (y) + re (y) im (y) + re (y)
i ( − ( re ( y ) + sin ( 2 re ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) im ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 + ( im ( y ) + sinh ( 2 im ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ) + ( re ( y ) + sin ( 2 re ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 + ( im ( y ) + sinh ( 2 im ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) im ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + \frac{\sin{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{\sinh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + \frac{\sin{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{\sinh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} i − ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( re ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n ( 2 re ( y ) ) ) im ( y ) + ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( im ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n h ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) + ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( re ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n ( 2 re ( y ) ) ) re ( y ) + ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( im ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n h ( 2 im ( y ) ) ) im ( y )
// sinh(2*im(y)) \ / sin(2*re(y)) \ \ / sin(2*re(y)) \ / sinh(2*im(y)) \
||---------------------------- + im(y)|*re(y) |---------------------------- + re(y)|*im(y)| |---------------------------- + re(y)|*re(y) |---------------------------- + im(y)|*im(y)
|\cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) / \cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) / | \cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) / \cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)) /
I*|-------------------------------------------- - --------------------------------------------| + -------------------------------------------- + --------------------------------------------
| 2 2 2 2 | 2 2 2 2
\ im (y) + re (y) im (y) + re (y) / im (y) + re (y) im (y) + re (y)
i ( − ( re ( y ) + sin ( 2 re ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) im ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 + ( im ( y ) + sinh ( 2 im ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ) + ( re ( y ) + sin ( 2 re ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 + ( im ( y ) + sinh ( 2 im ( y ) ) cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) im ( y ) ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + \frac{\sin{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{\sinh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + \frac{\sin{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{\sinh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}{\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} i − ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( re ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n ( 2 re ( y ) ) ) im ( y ) + ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( im ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n h ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) + ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( re ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n ( 2 re ( y ) ) ) re ( y ) + ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ( im ( y ) + c o s ( 2 re ( y ) ) + c o s h ( 2 im ( y ) ) s i n h ( 2 im ( y ) ) ) im ( y )
I*(re(y)*sinh(2*im(y)) - im(y)*sin(2*re(y))) + ((cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)))*im(y) + sinh(2*im(y)))*im(y) + ((cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)))*re(y) + sin(2*re(y)))*re(y)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 2 2 \
\im (y) + re (y)/*(cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)))
( ( cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) + sin ( 2 re ( y ) ) ) re ( y ) + ( ( cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) im ( y ) + sinh ( 2 im ( y ) ) ) im ( y ) + i ( − sin ( 2 re ( y ) ) im ( y ) + sinh ( 2 im ( y ) ) re ( y ) ) ( cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) ( ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ) \frac{\left(\left(\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + \sin{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + \left(\left(\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)} + \sinh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)} + i \left(- \sin{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} + \sinh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)} \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)}{\left(\cos{\left(2 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)} + \cosh{\left(2 \operatorname{im}{\left(y\right)} \right)}\right) \left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)} ( cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) ( ( re ( y ) ) 2 + ( im ( y ) ) 2 ) ( ( cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) re ( y ) + sin ( 2 re ( y ) ) ) re ( y ) + ( ( cos ( 2 re ( y ) ) + cosh ( 2 im ( y ) ) ) im ( y ) + sinh ( 2 im ( y ) ) ) im ( y ) + i ( − sin ( 2 re ( y ) ) im ( y ) + sinh ( 2 im ( y ) ) re ( y ) )
(i*(re(y)*sinh(2*im(y)) - im(y)*sin(2*re(y))) + ((cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)))*im(y) + sinh(2*im(y)))*im(y) + ((cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y)))*re(y) + sin(2*re(y)))*re(y))/((im(y)^2 + re(y)^2)*(cos(2*re(y)) + cosh(2*im(y))))