Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x^ dos + doce *x+ siete = cero
- 4 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x más 7 es igual a 0
- cuatro multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x más siete es igual a cero
- 4*x2+12*x+7=0
- 4*x²+12*x+7=0
- 4*x en el grado 2+12*x+7=0
- 4x^2+12x+7=0
- 4x2+12x+7=0
- 4*x^2+12*x+7=O
-
Expresiones semejantes
- 4*x^2-12*x+7=0
- 4*x^2+12*x-7=0
4*x^2+12*x+7=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 12$$
$$c = 7$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 12$$
$$c = 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(12)^2 - 4 * (4) * (7) = 32
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 7 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x + \frac{7}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{4}$$
$$\left(4 x^{2} + 12 x\right) + 7 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x + \frac{7}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{4}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 3 \/ 2 3 \/ 2 - - - ----- + - - + ----- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/ ___\ / ___\ | 3 \/ 2 | | 3 \/ 2 | |- - - -----|*|- - + -----| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$
=
7/4
$$\frac{7}{4}$$
7/4
Respuesta rápida
[src]
___
3 \/ 2
x1 = - - - -----
2 2
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
3 \/ 2
x2 = - - + -----
2 2
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
x2 = -3/2 + sqrt(2)/2