Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x-3*(2*x+1)=2*x+4
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Ecuación x^3=27
-
Ecuación 1+sin(x)=0
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Ecuación 2*x^2+6*x+9=
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 20*x+6*y=8
- 7*x-19*y=-8
- -11*x+10*y=-9
- 6*x-2*y=20
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Expresiones idénticas
- x^ dos - dos *x+ dos *√(tres)- tres = cero
- x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 2 multiplicar por √(3) menos 3 es igual a 0
- x en el grado dos menos dos multiplicar por x más dos multiplicar por √(tres) menos tres es igual a cero
- x2-2*x+2*√(3)-3=0
- x2-2*x+2*√3-3=0
- x²-2*x+2*√(3)-3=0
- x en el grado 2-2*x+2*√(3)-3=0
- x^2-2x+2√(3)-3=0
- x2-2x+2√(3)-3=0
- x2-2x+2√3-3=0
- x^2-2x+2√3-3=0
- x^2-2*x+2*√(3)-3=O
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Expresiones semejantes
- x^2-2*x+2*√(3)+3=0
- x^2+2*x+2*√(3)-3=0
- x^2-2*x-2*√(3)-3=0
x^2-2*x+2*√(3)-3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 ___ x - 2*x + 2*\/ 3 - 3 = 0
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2 \sqrt{3}\right) - 3 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -3 + 2 \sqrt{3}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{16 - 8 \sqrt{3}}}{2} + 1$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{16 - 8 \sqrt{3}}}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -3 + 2 \sqrt{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (-3 + 2*sqrt(3)) = 16 - 8*sqrt(3)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{16 - 8 \sqrt{3}}}{2} + 1$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{16 - 8 \sqrt{3}}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3 + 2 \sqrt{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = -3 + 2 \sqrt{3}$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3 + 2 \sqrt{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = -3 + 2 \sqrt{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____________ _____________
/ ___ / ___
1 - \/ 4 - 2*\/ 3 + 1 + \/ 4 - 2*\/ 3
$$\left(1 - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}\right) + \left(\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + 1\right)$$
=
2
$$2$$
producto
/ _____________\ / _____________\ | / ___ | | / ___ | \1 - \/ 4 - 2*\/ 3 /*\1 + \/ 4 - 2*\/ 3 /
$$\left(1 - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}\right) \left(\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + 1\right)$$
=
___ -3 + 2*\/ 3
$$-3 + 2 \sqrt{3}$$
-3 + 2*sqrt(3)
Respuesta rápida
[src]
_____________
/ ___
x1 = 1 - \/ 4 - 2*\/ 3
$$x_{1} = 1 - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$$
_____________
/ ___
x2 = 1 + \/ 4 - 2*\/ 3
$$x_{2} = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + 1$$
x2 = sqrt(4 - 2*sqrt(3)) + 1