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x^2-2*x+2*√(3)-3=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 2             ___        
x  - 2*x + 2*\/ 3  - 3 = 0
((x2−2x)+23)−3=0\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2 \sqrt{3}\right) - 3 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−2b = -2
c=−3+23c = -3 + 2 \sqrt{3}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-3 + 2*sqrt(3)) = 16 - 8*sqrt(3)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=16−832+1x_{1} = \frac{\sqrt{16 - 8 \sqrt{3}}}{2} + 1
x2=1−16−832x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{16 - 8 \sqrt{3}}}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−2p = -2
q=caq = \frac{c}{a}
q=−3+23q = -3 + 2 \sqrt{3}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=2x_{1} + x_{2} = 2
x1x2=−3+23x_{1} x_{2} = -3 + 2 \sqrt{3}
Gráfica
05-10-51015200-100
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
       _____________          _____________
      /         ___          /         ___ 
1 - \/  4 - 2*\/ 3   + 1 + \/  4 - 2*\/ 3
(1−4−23)+(4−23+1)\left(1 - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}\right) + \left(\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + 1\right) 
=
2
22 
producto
/       _____________\ /       _____________\
|      /         ___ | |      /         ___ |
\1 - \/  4 - 2*\/ 3  /*\1 + \/  4 - 2*\/ 3  /
(1−4−23)(4−23+1)\left(1 - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}\right) \left(\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + 1\right) 
=
         ___
-3 + 2*\/ 3
−3+23-3 + 2 \sqrt{3} 
-3 + 2*sqrt(3)
Respuesta rápida [src] 
            _____________
           /         ___ 
x1 = 1 - \/  4 - 2*\/ 3
x1=1−4−23x_{1} = 1 - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} 
            _____________
           /         ___ 
x2 = 1 + \/  4 - 2*\/ 3
x2=4−23+1x_{2} = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + 1 
x2 = sqrt(4 - 2*sqrt(3)) + 1
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.267949192431123
x2 = 1.73205080756888
x2 = 1.73205080756888
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