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log2sin2pi/15 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
log(2*sin(2*p))*I    
----------------- = 0
        15
ilog⁡(2sin⁡(2p))15=0\frac{i \log{\left(2 \sin{\left(2 p \right)} \right)}}{15} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
ilog⁡(2sin⁡(2p))15=0\frac{i \log{\left(2 \sin{\left(2 p \right)} \right)}}{15} = 0
cambiamos
ilog⁡(2sin⁡(2p))15=0\frac{i \log{\left(2 \sin{\left(2 p \right)} \right)}}{15} = 0
ilog⁡(2sin⁡(2p))15=0\frac{i \log{\left(2 \sin{\left(2 p \right)} \right)}}{15} = 0
Sustituimos
w=sin⁡(2p)w = \sin{\left(2 p \right)}
Tenemos la ecuación
ilog⁡(2w)15=0\frac{i \log{\left(2 w \right)}}{15} = 0
ilog⁡(2w)15=0\frac{i \log{\left(2 w \right)}}{15} = 0
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =i/15
log⁡(2w)=0\log{\left(2 w \right)} = 0
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
2w=e0115i2 w = e^{\frac{0}{\frac{1}{15} i}}
simplificamos
2w=12 w = 1
w=12w = \frac{1}{2}
hacemos cambio inverso
sin⁡(2p)=w\sin{\left(2 p \right)} = w
Tenemos la ecuación
sin⁡(2p)=w\sin{\left(2 p \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
2p=2πn+asin⁡(w)2 p = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
2p=2πn−asin⁡(w)+π2 p = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
O
2p=2πn+asin⁡(w)2 p = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
2p=2πn−asin⁡(w)+π2 p = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
22
sustituimos w:
Gráfica
Suma y producto de raíces [src] 
suma
pi   5*pi
-- + ----
12    12
π12+5π12\frac{\pi}{12} + \frac{5 \pi}{12} 
=
pi
--
2
π2\frac{\pi}{2} 
producto
pi 5*pi
--*----
12  12
π125π12\frac{\pi}{12} \frac{5 \pi}{12} 
=
    2
5*pi 
-----
 144
5π2144\frac{5 \pi^{2}}{144} 
5*pi^2/144
Respuesta numérica [src] 
p1 = 3.40339204138894
p2 = -1.83259571459405
p3 = -8.11578102177363
p4 = -2.87979326579064
p5 = -4.97418836818384
p6 = 6.54498469497874
p7 = 10.7337748997651
p8 = -6.02138591938044
p9 = 1.30899693899575
p10 = -9.16297857297023
p11 = 0.261799387799149
p12 = 4.45058959258554
p12 = 4.45058959258554
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