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x^2+3*x*y-18*y^2=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 2               2    
x  + 3*x*y - 18*y  = 0
−18y2+(x2+3xy)=0- 18 y^{2} + \left(x^{2} + 3 x y\right) = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=3yb = 3 y
c=−18y2c = - 18 y^{2}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3*y)^2 - 4 * (1) * (-18*y^2) = 81*y^2

La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−3y2+9y22x_{1} = - \frac{3 y}{2} + \frac{9 \sqrt{y^{2}}}{2}
x2=−3y2−9y22x_{2} = - \frac{3 y}{2} - \frac{9 \sqrt{y^{2}}}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=3yp = 3 y
q=caq = \frac{c}{a}
q=−18y2q = - 18 y^{2}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−3yx_{1} + x_{2} = - 3 y
x1x2=−18y2x_{1} x_{2} = - 18 y^{2}
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
x1 = -6*re(y) - 6*I*im(y)
x1=−6re⁡(y)−6iim⁡(y)x_{1} = - 6 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(y\right)} 
x2 = 3*re(y) + 3*I*im(y)
x2=3re⁡(y)+3iim⁡(y)x_{2} = 3 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(y\right)} 
x2 = 3*re(y) + 3*i*im(y)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-6*re(y) - 6*I*im(y) + 3*re(y) + 3*I*im(y)
(−6re⁡(y)−6iim⁡(y))+(3re⁡(y)+3iim⁡(y))\left(- 6 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) + \left(3 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) 
=
-3*re(y) - 3*I*im(y)
−3re⁡(y)−3iim⁡(y)- 3 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 3 i \operatorname{im}{\left(y\right)} 
producto
(-6*re(y) - 6*I*im(y))*(3*re(y) + 3*I*im(y))
(−6re⁡(y)−6iim⁡(y))(3re⁡(y)+3iim⁡(y))\left(- 6 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) 
=
                     2
-18*(I*im(y) + re(y))
−18(re⁡(y)+iim⁡(y))2- 18 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} 
-18*(i*im(y) + re(y))^2
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