Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- x^ dos + tres *x*y- dieciocho *y^ dos = cero
- x al cuadrado más 3 multiplicar por x multiplicar por y menos 18 multiplicar por y al cuadrado es igual a 0
- x en el grado dos más tres multiplicar por x multiplicar por y menos dieciocho multiplicar por y en el grado dos es igual a cero
- x2+3*x*y-18*y2=0
- x²+3*x*y-18*y²=0
- x en el grado 2+3*x*y-18*y en el grado 2=0
- x^2+3xy-18y^2=0
- x2+3xy-18y2=0
- x^2+3*x*y-18*y^2=O
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Expresiones semejantes
- x^2-3*x*y-18*y^2=0
- x^2+3*x*y+18*y^2=0
x^2+3*x*y-18*y^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3 y$$
$$c = - 18 y^{2}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{3 y}{2} + \frac{9 \sqrt{y^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 y}{2} - \frac{9 \sqrt{y^{2}}}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3 y$$
$$c = - 18 y^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3*y)^2 - 4 * (1) * (-18*y^2) = 81*y^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3 y}{2} + \frac{9 \sqrt{y^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 y}{2} - \frac{9 \sqrt{y^{2}}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3 y$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 18 y^{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - 3 y$$
$$x_{1} x_{2} = - 18 y^{2}$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3 y$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 18 y^{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - 3 y$$
$$x_{1} x_{2} = - 18 y^{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
x1 = -6*re(y) - 6*I*im(y)
$$x_{1} = - 6 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
x2 = 3*re(y) + 3*I*im(y)
$$x_{2} = 3 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
x2 = 3*re(y) + 3*i*im(y)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-6*re(y) - 6*I*im(y) + 3*re(y) + 3*I*im(y)
$$\left(- 6 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) + \left(3 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$
=
-3*re(y) - 3*I*im(y)
$$- 3 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
producto
(-6*re(y) - 6*I*im(y))*(3*re(y) + 3*I*im(y))
$$\left(- 6 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(y\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$
=
2 -18*(I*im(y) + re(y))
$$- 18 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}$$
-18*(i*im(y) + re(y))^2