Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 5-2x=11-7(x+2)
- Ecuación x^4-15x^2-16=0
-
Ecuación x^2-6x+13=0
-
Ecuación x^2-5=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+3*y=-15
- 10*x-1*y=10
- 17*x+14*y=-17
- -10*x+9*y=-6
-
Expresiones idénticas
- 6x^ dos +4x- treinta y dos = cero
- 6x al cuadrado más 4x menos 32 es igual a 0
- 6x en el grado dos más 4x menos treinta y dos es igual a cero
- 6x2+4x-32=0
- 6x²+4x-32=0
- 6x en el grado 2+4x-32=0
- 6x^2+4x-32=O
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Expresiones semejantes
- 6x^2-4x-32=0
- 6x^2+4x+32=0
6x^2+4x-32=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = 4$$
$$c = -32$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{8}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = 4$$
$$c = -32$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (6) * (-32) = 784
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{8}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(6 x^{2} + 4 x\right) - 32 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{16}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{16}{3}$$
$$\left(6 x^{2} + 4 x\right) - 32 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{16}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{16}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2 - 8/3
$$- \frac{8}{3} + 2$$
=
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
producto
2*(-8) ------ 3
$$\frac{\left(-8\right) 2}{3}$$
=
-16/3
$$- \frac{16}{3}$$
-16/3