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x^4-15x^2-16=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4       2         
x  - 15*x  - 16 = 0
(x4−15x2)−16=0\left(x^{4} - 15 x^{2}\right) - 16 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x4−15x2)−16=0\left(x^{4} - 15 x^{2}\right) - 16 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v2−15v−16=0v^{2} - 15 v - 16 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−15b = -15
c=−16c = -16
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (1) * (-16) = 289

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=16v_{1} = 16
v2=−1v_{2} = -1
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+16121=4\frac{0}{1} + \frac{16^{\frac{1}{2}}}{1} = 4
x2=x_{2} =
(−1)16121+01=−4\frac{\left(-1\right) 16^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -4
x3=x_{3} =
01+(−1)121=i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i
x4=x_{4} =
01+(−1)(−1)121=−i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-4 + 4 - I + I
((−4+4)−i)+i\left(\left(-4 + 4\right) - i\right) + i 
=
0
00 
producto
-4*4*(-I)*I
i−16(−i)i - 16 \left(- i\right) 
=
-16
−16-16 
-16
Respuesta rápida [src] 
x1 = -4
x1=−4x_{1} = -4 
x2 = 4
x2=4x_{2} = 4 
x3 = -I
x3=−ix_{3} = - i 
x4 = I
x4=ix_{4} = i 
x4 = i
Respuesta numérica [src] 
x1 = -4.0
x2 = 4.0
x3 = -1.0*i
x4 = 1.0*i
x4 = 1.0*i
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