Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^3-x^2-x-1=0
-
Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
-
Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
-
Ecuación x^2=2x+8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-14*y=-3
- -9*x-1*y=6
- -2*x+2*y=4
- -11*x-3*y=14
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -15x^ dos + dieciséis = cero
- x en el grado 4 menos 15x al cuadrado más 16 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos 15x en el grado dos más dieciséis es igual a cero
- x4-15x2+16=0
- x⁴-15x²+16=0
- x en el grado 4-15x en el grado 2+16=0
- x^4-15x^2+16=O
-
Expresiones semejantes
- x^4-15x^2-16=0
- x^4+15x^2+16=0
x^4-15x^2+16=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 15 x^{2}\right) + 16 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 15 v + 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -15$$
$$c = 16$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}$$
$$v_{2} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$\left(x^{4} - 15 x^{2}\right) + 16 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 15 v + 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -15$$
$$c = 16$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-15)^2 - 4 * (1) * (16) = 161
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}$$
$$v_{2} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
Respuesta rápida
[src]
______________
/ _____
/ 15 \/ 161
x1 = - / -- - -------
\/ 2 2
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
______________
/ _____
/ 15 \/ 161
x2 = / -- - -------
\/ 2 2
$$x_{2} = \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
______________
/ _____
/ 15 \/ 161
x3 = - / -- + -------
\/ 2 2
$$x_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
______________
/ _____
/ 15 \/ 161
x4 = / -- + -------
\/ 2 2
$$x_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
x4 = sqrt(sqrt(161)/2 + 15/2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______________ ______________ ______________ ______________
/ _____ / _____ / _____ / _____
/ 15 \/ 161 / 15 \/ 161 / 15 \/ 161 / 15 \/ 161
- / -- - ------- + / -- - ------- - / -- + ------- + / -- + -------
\/ 2 2 \/ 2 2 \/ 2 2 \/ 2 2
$$\left(- \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}} + \left(- \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}} + \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}\right)\right) + \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
=
0
$$0$$
producto
______________ ______________ / ______________\ ______________
/ _____ / _____ | / _____ | / _____
/ 15 \/ 161 / 15 \/ 161 | / 15 \/ 161 | / 15 \/ 161
- / -- - ------- * / -- - ------- *|- / -- + ------- |* / -- + -------
\/ 2 2 \/ 2 2 \ \/ 2 2 / \/ 2 2
$$- \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}} \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}} \left(- \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
=
16
$$16$$
16
Respuesta numérica
[src]
x1 = -3.72079141718865
x2 = -1.07504010612406
x3 = 1.07504010612406
x4 = 3.72079141718865
x4 = 3.72079141718865