Sr Examen

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x^4-15x^2+16=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 4       2         
x  - 15*x  + 16 = 0
$$\left(x^{4} - 15 x^{2}\right) + 16 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 15 x^{2}\right) + 16 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 15 v + 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -15$$
$$c = 16$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (1) * (16) = 161

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = \frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}$$
$$v_{2} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
Respuesta rápida [src]
           ______________
          /        _____ 
         /  15   \/ 161  
x1 = -  /   -- - ------- 
      \/    2       2    
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
          ______________
         /        _____ 
        /  15   \/ 161  
x2 =   /   -- - ------- 
     \/    2       2    
$$x_{2} = \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}$$
           ______________
          /        _____ 
         /  15   \/ 161  
x3 = -  /   -- + ------- 
      \/    2       2    
$$x_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
          ______________
         /        _____ 
        /  15   \/ 161  
x4 =   /   -- + ------- 
     \/    2       2    
$$x_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
x4 = sqrt(sqrt(161)/2 + 15/2)
Suma y producto de raíces [src]
suma
       ______________        ______________        ______________        ______________
      /        _____        /        _____        /        _____        /        _____ 
     /  15   \/ 161        /  15   \/ 161        /  15   \/ 161        /  15   \/ 161  
-   /   -- - -------  +   /   -- - -------  -   /   -- + -------  +   /   -- + ------- 
  \/    2       2       \/    2       2       \/    2       2       \/    2       2    
$$\left(- \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}} + \left(- \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}} + \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}}\right)\right) + \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
=
0
$$0$$
producto
      ______________      ______________ /      ______________\      ______________
     /        _____      /        _____  |     /        _____ |     /        _____ 
    /  15   \/ 161      /  15   \/ 161   |    /  15   \/ 161  |    /  15   \/ 161  
-  /   -- - ------- *  /   -- - ------- *|-  /   -- + ------- |*  /   -- + ------- 
 \/    2       2     \/    2       2     \ \/    2       2    / \/    2       2    
$$- \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}} \sqrt{\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{161}}{2}} \left(- \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{161}}{2} + \frac{15}{2}}$$
=
16
$$16$$
16
Respuesta numérica [src]
x1 = -3.72079141718865
x2 = -1.07504010612406
x3 = 1.07504010612406
x4 = 3.72079141718865
x4 = 3.72079141718865