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(x^2-4)^2+(x^2-6*x-16)^2=0

(x^2-4)^2+(x^2-6*x-16)^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
        2                  2    
/ 2    \    / 2           \     
\x  - 4/  + \x  - 6*x - 16/  = 0
(x2−4)2+((x2−6x)−16)2=0\left(x^{2} - 4\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)^{2} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x2−4)2+((x2−6x)−16)2=0\left(x^{2} - 4\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 16\right)^{2} = 0
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
2(x+2)2(x2−10x+34)=02 \left(x + 2\right)^{2} \left(x^{2} - 10 x + 34\right) = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
2x2−20x+68=02 x^{2} - 20 x + 68 = 0
x+2=0x + 2 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
2x2−20x+68=02 x^{2} - 20 x + 68 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=−20b = -20
c=68c = 68
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (2) * (68) = -144

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=5+3ix_{1} = 5 + 3 i
x2=5−3ix_{2} = 5 - 3 i
2.
x+2=0x + 2 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−2x = -2
Obtenemos la respuesta: x3 = -2
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=5+3ix_{1} = 5 + 3 i
x2=5−3ix_{2} = 5 - 3 i
x3=−2x_{3} = -2
Gráfica
-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.00100000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-2 + 5 - 3*I + 5 + 3*I
(−2+(5−3i))+(5+3i)\left(-2 + \left(5 - 3 i\right)\right) + \left(5 + 3 i\right) 
=
8
88 
producto
-2*(5 - 3*I)*(5 + 3*I)
−2(5−3i)(5+3i)- 2 \left(5 - 3 i\right) \left(5 + 3 i\right) 
=
-68
−68-68 
-68
Respuesta rápida [src] 
x1 = -2
x1=−2x_{1} = -2 
x2 = 5 - 3*I
x2=5−3ix_{2} = 5 - 3 i 
x3 = 5 + 3*I
x3=5+3ix_{3} = 5 + 3 i 
x3 = 5 + 3*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = -2.0
x2 = 5.0 - 3.0*i
x3 = 5.0 + 3.0*i
x3 = 5.0 + 3.0*i
Gráfico
(x^2-4)^2+(x^2-6*x-16)^2=0 la ecuación
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