Sr Examen
(5*x-7*y^2)*(5*x+7*y^2)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ / 2\ \5*x - 7*y /*\5*x + 7*y / = 0
$$\left(5 x - 7 y^{2}\right) \left(5 x + 7 y^{2}\right) = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(5 x - 7 y^{2}\right) \left(5 x + 7 y^{2}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$25 x^{2} - 49 y^{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 25$$
$$b = 0$$
$$c = - 49 y^{4}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{7 \sqrt{y^{4}}}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{7 \sqrt{y^{4}}}{5}$$
$$\left(5 x - 7 y^{2}\right) \left(5 x + 7 y^{2}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$25 x^{2} - 49 y^{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 25$$
$$b = 0$$
$$c = - 49 y^{4}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (25) * (-49*y^4) = 4900*y^4
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{7 \sqrt{y^{4}}}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{7 \sqrt{y^{4}}}{5}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2 2 2 2
7*re (y) 7*im (y) 14*I*im(y)*re(y) 7*im (y) 7*re (y) 14*I*im(y)*re(y)
- -------- + -------- - ---------------- + - -------- + -------- + ----------------
5 5 5 5 5 5
$$\left(- \frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{5} - \frac{14 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5} + \frac{7 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{5}\right) + \left(\frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{5} + \frac{14 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5} - \frac{7 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{5}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ 2 2 \ / 2 2 \ | 7*re (y) 7*im (y) 14*I*im(y)*re(y)| | 7*im (y) 7*re (y) 14*I*im(y)*re(y)| |- -------- + -------- - ----------------|*|- -------- + -------- + ----------------| \ 5 5 5 / \ 5 5 5 /
$$\left(- \frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{5} - \frac{14 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5} + \frac{7 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{5}\right) \left(\frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{5} + \frac{14 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5} - \frac{7 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{5}\right)$$
=
2
/ 2 2 \
-49*\re (y) - im (y) + 2*I*im(y)*re(y)/
----------------------------------------
25
$$- \frac{49 \left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 2 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{2}}{25}$$
-49*(re(y)^2 - im(y)^2 + 2*i*im(y)*re(y))^2/25
Respuesta rápida
[src]
2 2
7*re (y) 7*im (y) 14*I*im(y)*re(y)
x1 = - -------- + -------- - ----------------
5 5 5
$$x_{1} = - \frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{5} - \frac{14 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5} + \frac{7 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{5}$$
2 2
7*im (y) 7*re (y) 14*I*im(y)*re(y)
x2 = - -------- + -------- + ----------------
5 5 5
$$x_{2} = \frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{5} + \frac{14 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{5} - \frac{7 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{5}$$
x2 = 7*re(y)^2/5 + 14*i*re(y)*im(y)/5 - 7*im(y)^2/5