Sr Examen
4x²+4x-1076=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = -1076$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1077}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1077}}{2} - \frac{1}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = -1076$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (4) * (-1076) = 17232
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1077}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1077}}{2} - \frac{1}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 1076 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x - 269 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -269$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = -269$$
$$\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 1076 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x - 269 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -269$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = -269$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______ ______ 1 \/ 1077 1 \/ 1077 - - + -------- + - - - -------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{1077}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1077}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/ ______\ / ______\ | 1 \/ 1077 | | 1 \/ 1077 | |- - + --------|*|- - - --------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1077}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{1077}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-269
$$-269$$
-269
Respuesta rápida
[src]
______
1 \/ 1077
x1 = - - + --------
2 2
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1077}}{2}$$
______
1 \/ 1077
x2 = - - - --------
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1077}}{2} - \frac{1}{2}$$
x2 = -sqrt(1077)/2 - 1/2