Sr Examen
-x^3-x^2-28*x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 28 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(- x^{2} - x - 28\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} - x - 28 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -28$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{111} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{111} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 - x^2 - 28*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{111} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{111} i}{2}$$
$$- 28 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(- x^{2} - x - 28\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} - x - 28 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -28$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (-1) * (-28) = -111
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{111} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{111} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 - x^2 - 28*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{111} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{111} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- 28 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + x^{2} + 28 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 28$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 28$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$- 28 x + \left(- x^{3} - x^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + x^{2} + 28 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 28$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 28$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
_____
1 I*\/ 111
x2 = - - - ---------
2 2
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{111} i}{2}$$
_____
1 I*\/ 111
x3 = - - + ---------
2 2
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{111} i}{2}$$
x3 = -1/2 + sqrt(111)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 1 I*\/ 111 1 I*\/ 111 - - - --------- + - - + --------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{111} i}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{111} i}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/ _____\ / _____\ | 1 I*\/ 111 | | 1 I*\/ 111 | 0*|- - - ---------|*|- - + ---------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$0 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{111} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{111} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.5 + 5.26782687642637*i
x2 = -0.5 - 5.26782687642637*i
x3 = 0.0
x3 = 0.0