Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
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Ecuación x^2+10*x+16=0
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Ecuación x^2+4*x-32=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
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Expresiones idénticas
- z^ dos - dos *(uno +i)*z- uno + dos *i= cero
- z al cuadrado menos 2 multiplicar por (1 más i) multiplicar por z menos 1 más 2 multiplicar por i es igual a 0
- z en el grado dos menos dos multiplicar por (uno más i) multiplicar por z menos uno más dos multiplicar por i es igual a cero
- z2-2*(1+i)*z-1+2*i=0
- z2-2*1+i*z-1+2*i=0
- z²-2*(1+i)*z-1+2*i=0
- z en el grado 2-2*(1+i)*z-1+2*i=0
- z^2-2(1+i)z-1+2i=0
- z2-2(1+i)z-1+2i=0
- z2-21+iz-1+2i=0
- z^2-21+iz-1+2i=0
- z^2-2*(1+i)*z-1+2*i=O
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Expresiones semejantes
- z^2-2*(1-i)*z-1+2*i=0
- z^2-2*(1+i)*z-1-2*i=0
- z^2-2*(1+i)*z+1+2*i=0
- z^2+2*(1+i)*z-1+2*i=0
z^2-2*(1+i)*z-1+2*i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 z - 2*(1 + I)*z - 1 + 2*I = 0
$$\left(\left(z^{2} - z 2 \left(1 + i\right)\right) - 1\right) + 2 i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(z^{2} - z 2 \left(1 + i\right)\right) - 1\right) + 2 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 2 z - 2 i z - 1 + 2 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2 - 2 i$$
$$c = -1 + 2 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = 1 + \frac{\sqrt{4 - 8 i + \left(-2 - 2 i\right)^{2}}}{2} + i$$
$$z_{2} = 1 - \frac{\sqrt{4 - 8 i + \left(-2 - 2 i\right)^{2}}}{2} + i$$
$$\left(\left(z^{2} - z 2 \left(1 + i\right)\right) - 1\right) + 2 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 2 z - 2 i z - 1 + 2 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2 - 2 i$$
$$c = -1 + 2 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2 - 2*i)^2 - 4 * (1) * (-1 + 2*i) = 4 + (-2 - 2*i)^2 - 8*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = 1 + \frac{\sqrt{4 - 8 i + \left(-2 - 2 i\right)^{2}}}{2} + i$$
$$z_{2} = 1 - \frac{\sqrt{4 - 8 i + \left(-2 - 2 i\right)^{2}}}{2} + i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2 - 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1 + 2 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 2 + 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = -1 + 2 i$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2 - 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1 + 2 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 2 + 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = -1 + 2 i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
I + 2 + I
$$i + \left(2 + i\right)$$
=
2 + 2*I
$$2 + 2 i$$
producto
I*(2 + I)
$$i \left(2 + i\right)$$
=
I*(2 + I)
$$i \left(2 + i\right)$$
i*(2 + i)