|x-3|-|2x-4|=-5 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
$$2 x - 4 \geq 0$$
o
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 3\right) - \left(2 x - 4\right) + 5 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$6 - x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 6$$

2.
$$x - 3 \geq 0$$
$$2 x - 4 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x - 3 < 0$$
$$2 x - 4 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < 3$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 - x\right) - \left(2 x - 4\right) + 5 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$12 - 3 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 4$$
pero x2 no satisface a la desigualdad

4.
$$x - 3 < 0$$
$$2 x - 4 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 - x\right) - \left(4 - 2 x\right) + 5 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x + 4 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -4$$


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -4$$