Sr Examen

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x^2+(3i-2)x+5-3i=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

 2                            
x  + (3*I - 2)*x + 5 - 3*I = 0

\left(\left(x^{2} + x \left(-2 + 3 i\right)\right) + 5\right) - 3 i = 0

Simplificar

Solución detallada

Abramos la expresión en la ecuación

\left(\left(x^{2} + x \left(-2 + 3 i\right)\right) + 5\right) - 3 i = 0

Obtenemos la ecuación cuadrática

x^{2} - 2 x + 3 i x + 5 - 3 i = 0

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 1

b = -2 + 3 i

c = 5 - 3 i

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(-2 + 3*i)^2 - 4 * (1) * (5 - 3*i) = -20 + (-2 + 3*i)^2 + 12*i

La ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = 1 - \frac{3 i}{2} + \frac{\sqrt{-20 + \left(-2 + 3 i\right)^{2} + 12 i}}{2}

x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{-20 + \left(-2 + 3 i\right)^{2} + 12 i}}{2} - \frac{3 i}{2}

Teorema de Cardano-Vieta

es ecuación cuadrática reducida

p x + q + x^{2} = 0

donde

p = \frac{b}{a}

p = -2 + 3 i

q = \frac{c}{a}

q = 5 - 3 i

Fórmulas de Cardano-Vieta

x_{1} + x_{2} = - p

x_{1} x_{2} = q

x_{1} + x_{2} = 2 - 3 i

x_{1} x_{2} = 5 - 3 i

Gráfica

Suma y producto de raíces [src]

suma

1 - 4*I + 1 + I

\left(1 - 4 i\right) + \left(1 + i\right)

2 - 3*I

2 - 3 i

producto

(1 - 4*I)*(1 + I)

\left(1 - 4 i\right) \left(1 + i\right)

5 - 3*I

5 - 3 i

5 - 3*i

Respuesta rápida [src]

x1 = 1 - 4*I

x_{1} = 1 - 4 i

x2 = 1 + I

x_{2} = 1 + i

x2 = 1 + i

Respuesta numérica [src]

x1 = 1.0 + 1.0*i

x2 = 1.0 - 4.0*i

x2 = 1.0 - 4.0*i