Sr Examen

Lang:

3*9^x=81 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

   x     
3*9  = 81

3 \cdot 9^{x} = 81

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación:

3 \cdot 9^{x} = 81

3 \cdot 9^{x} - 81 = 0

3 \cdot 9^{x} = 81

9^{x} = 27

- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos

v = 9^{x}

obtendremos

v - 27 = 0

v - 27 = 0

Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

v = 27

Obtenemos la respuesta: v = 27
hacemos cambio inverso

9^{x} = v

x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}

Entonces la respuesta definitiva es

x_{1} = \frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{3}{2}

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

x1 = 3/2

x_{1} = \frac{3}{2}

     log(27)     pi*I 
x2 = -------- + ------
     2*log(3)   log(3)

x_{2} = \frac{\log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}

x2 = log(27)/(2*log(3)) + i*pi/log(3)

Suma y producto de raíces [src]

suma

3   log(27)     pi*I 
- + -------- + ------
2   2*log(3)   log(3)

\frac{3}{2} + \left(\frac{\log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)

3   log(27)     pi*I 
- + -------- + ------
2   2*log(3)   log(3)

\frac{3}{2} + \frac{\log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}

producto

  /log(27)     pi*I \
3*|-------- + ------|
  \2*log(3)   log(3)/
---------------------
          2

\frac{3 \left(\frac{\log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)}{2}

9    3*pi*I 
- + --------
4   2*log(3)

\frac{9}{4} + \frac{3 i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}

9/4 + 3*pi*i/(2*log(3))

Respuesta numérica [src]

x1 = 1.5

x2 = 1.5 + 2.85960086738013*i

x2 = 1.5 + 2.85960086738013*i

Gráfico