Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 3*x=8
-
Ecuación (x-87)-27=36
- Ecuación (x^2-16)^2+(x^2+x-20)^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
-
Expresiones idénticas
- 2соs^2x- uno = cero
- 2соs al cuadrado x menos 1 es igual a 0
- 2соs al cuadrado x menos uno es igual a cero
- 2соs2x-1=0
- 2соs²x-1=0
- 2соs en el grado 2x-1=0
- 2соs^2x-1=O
-
Expresiones semejantes
- 2соs^2x+1=0
2соs^2x-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
cambiamos
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
cambiamos
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (2) * (-1) = 8
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 3*pi 5*pi 7*pi -- + ---- + ---- + ---- 4 4 4 4
$$\frac{7 \pi}{4} + \left(\left(\frac{\pi}{4} + \frac{3 \pi}{4}\right) + \frac{5 \pi}{4}\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
producto
pi 3*pi 5*pi 7*pi --*----*----*---- 4 4 4 4
$$\frac{7 \pi}{4} \frac{5 \pi}{4} \frac{\pi}{4} \frac{3 \pi}{4}$$
=
4 105*pi ------- 256
$$\frac{105 \pi^{4}}{256}$$
105*pi^4/256
Respuesta rápida
[src]
pi
x1 = --
4
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
3*pi
x2 = ----
4
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
5*pi
x3 = ----
4
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{4}$$
7*pi
x4 = ----
4
$$x_{4} = \frac{7 \pi}{4}$$
x4 = 7*pi/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.35619449019234
x2 = -11.7809724509617
x3 = -38.484510006475
x4 = 11.7809724509617
x5 = 46.3384916404494
x6 = 40.0553063332699
x7 = -68.329640215578
x8 = -32.2013246992954
x9 = -25.9181393921158
x10 = 33.7721210260903
x11 = 96.6039740978861
x12 = 55.7632696012188
x13 = 384.059701901352
x14 = 5.49778714378214
x15 = -18.0641577581413
x16 = -69.9004365423729
x17 = 18.0641577581413
x18 = -85.6083998103219
x19 = 47.9092879672443
x20 = 76.1836218495525
x21 = 44.7676953136546
x22 = -62.0464549083984
x23 = 32.2013246992954
x24 = 62.0464549083984
x25 = -33.7721210260903
x26 = 88.7499924639117
x27 = 52.621676947629
x28 = -63.6172512351933
x29 = -16.4933614313464
x30 = -10.2101761241668
x31 = -24.3473430653209
x32 = -47.9092879672443
x33 = -12461.9126586273
x34 = 85.6083998103219
x35 = 10.2101761241668
x36 = 41.6261026600648
x37 = 99.7455667514759
x38 = -5.49778714378214
x39 = 24.3473430653209
x40 = -82.4668071567321
x41 = -76.1836218495525
x42 = 22.776546738526
x43 = -60.4756585816035
x44 = -93.4623814442964
x45 = -57.3340659280137
x46 = 82.4668071567321
x47 = 98.174770424681
x48 = 8.63937979737193
x49 = -54.1924732744239
x50 = -35.3429173528852
x51 = -98.174770424681
x52 = 38.484510006475
x53 = 162.577419823272
x54 = -49.4800842940392
x55 = 49.4800842940392
x56 = -27.4889357189107
x57 = 27.4889357189107
x58 = -84.037603483527
x59 = 19.6349540849362
x60 = -41.6261026600648
x61 = -91.8915851175014
x62 = 77.7544181763474
x63 = 60.4756585816035
x64 = 25.9181393921158
x65 = -90.3207887907066
x66 = -55.7632696012188
x67 = -19.6349540849362
x68 = -13.3517687777566
x69 = 66.7588438887831
x70 = 91.8915851175014
x71 = -1131.75875345572
x72 = -3.92699081698724
x73 = -77.7544181763474
x74 = 63.6172512351933
x75 = -79.3252145031423
x76 = 90.3207887907066
x77 = -40.0553063332699
x78 = 30.6305283725005
x79 = 3.92699081698724
x80 = 69.9004365423729
x81 = 54.1924732744239
x82 = 87.1791961371168
x83 = -46.3384916404494
x84 = 84.037603483527
x85 = 68.329640215578
x86 = 74.6128255227576
x87 = -71.4712328691678
x88 = -2.35619449019234
x89 = -99.7455667514759
x90 = 14247.9080821931
x91 = 16.4933614313464
x91 = 16.4933614313464