Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x/3+x/4=-21
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Ecuación 3^x=4
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Ecuación 3*x^2=18*x
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Ecuación x^4-8*x^2+7=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 11*x-12*y=11
- 8*x-13*y=-12
- 19*x-2*y=-17
- -16*x-12*y=12
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x^ dos + veinte *x+ nueve = cero
- 4 multiplicar por x al cuadrado más 20 multiplicar por x más 9 es igual a 0
- cuatro multiplicar por x en el grado dos más veinte multiplicar por x más nueve es igual a cero
- 4*x2+20*x+9=0
- 4*x²+20*x+9=0
- 4*x en el grado 2+20*x+9=0
- 4x^2+20x+9=0
- 4x2+20x+9=0
- 4*x^2+20*x+9=O
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Expresiones semejantes
- 4*x^2+20*x-9=0
- 4*x^2-20*x+9=0
4*x^2+20*x+9=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 20$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 20$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(20)^2 - 4 * (4) * (9) = 256
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} + 20 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 5 x + \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}$$
$$\left(4 x^{2} + 20 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 5 x + \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -9/2
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
x2 = -1/2
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
x2 = -1/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-9/2 - 1/2
$$- \frac{9}{2} - \frac{1}{2}$$
=
-5
$$-5$$
producto
-9*(-1) ------- 2*2
$$- \frac{-9}{4}$$
=
9/4
$$\frac{9}{4}$$
9/4