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x^4-10*x^2+9=0

x^4-10*x^2+9=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 4       2        
x  - 10*x  + 9 = 0
$$\left(x^{4} - 10 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 10 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 10 v + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (1) * (9) = 64

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = -3
$$x_{1} = -3$$
x2 = -1
$$x_{2} = -1$$
x3 = 1
$$x_{3} = 1$$
x4 = 3
$$x_{4} = 3$$
x4 = 3
Suma y producto de raíces [src]
suma
-3 - 1 + 1 + 3
$$\left(\left(-3 - 1\right) + 1\right) + 3$$
=
0
$$0$$
producto
-3*(-1)*3
$$3 \left(- -3\right)$$
=
9
$$9$$
9
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.0
x2 = 1.0
x3 = -1.0
x4 = -3.0
x4 = -3.0
Gráfico
x^4-10*x^2+9=0 la ecuación