27/(x)-20/(x-3)=1/6 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$- \frac{20}{x - 3} + \frac{27}{x} = \frac{1}{6}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -3 + x
obtendremos:
$$x \left(- \frac{20}{x - 3} + \frac{27}{x}\right) = \frac{x}{6}$$
$$\frac{7 x - 81}{x - 3} = \frac{x}{6}$$
$$\frac{7 x - 81}{x - 3} \left(x - 3\right) = \frac{x}{6} \left(x - 3\right)$$
$$7 x - 81 = \frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{2}$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$7 x - 81 = \frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{2}$$
en
$$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{15 x}{2} - 81 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{1}{6}$$
$$b = \frac{15}{2}$$
$$c = -81$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(15/2)^2 - 4 * (-1/6) * (-81) = 9/4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 18$$
$$x_{2} = 27$$