Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5(x-4)=3x-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- sin dos (x)+ uno /2= cero
- seno de 2(x) más 1 dividir por 2 es igual a 0
- seno de dos (x) más uno dividir por 2 es igual a cero
- sin2x+1/2=0
- sin2(x)+1/2=O
- sin2(x)+1 dividir por 2=0
-
Expresiones semejantes
- sin2(x)-1/2=0
sin2(x)+1/2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
cambiamos
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{1}{2}$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
cambiamos
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{1}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (1/2) = -2
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
/ ___\
|\/ 2 |
x1 = -I*asinh|-----|
\ 2 /
$$x_{1} = - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
/ ___\
|\/ 2 |
x2 = I*asinh|-----|
\ 2 /
$$x_{2} = i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
/ ___\
|\/ 2 |
x3 = pi - I*asinh|-----|
\ 2 /
$$x_{3} = \pi - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
/ ___\
|\/ 2 |
x4 = pi + I*asinh|-----|
\ 2 /
$$x_{4} = \pi + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
x4 = pi + i*asinh(sqrt(2)/2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\
|\/ 2 | |\/ 2 | |\/ 2 | |\/ 2 |
- I*asinh|-----| + I*asinh|-----| + pi - I*asinh|-----| + pi + I*asinh|-----|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
$$\left(\left(\pi - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) + \left(- i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)\right) + \left(\pi + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
/ ___\ / ___\ / / ___\\ / / ___\\
|\/ 2 | |\/ 2 | | |\/ 2 || | |\/ 2 ||
-I*asinh|-----|*I*asinh|-----|*|pi - I*asinh|-----||*|pi + I*asinh|-----||
\ 2 / \ 2 / \ \ 2 // \ \ 2 //
$$- i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} \left(\pi - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) \left(\pi + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)$$
=
/ ___\ / / ___\\
2|\/ 2 | | 2 2|\/ 2 ||
asinh |-----|*|pi + asinh |-----||
\ 2 / \ \ 2 //
$$\left(\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi^{2}\right) \operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
asinh(sqrt(2)/2)^2*(pi^2 + asinh(sqrt(2)/2)^2)
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.658478948462408*i
x2 = 0.658478948462408*i
x3 = 3.14159265358979 - 0.658478948462408*i
x4 = 3.14159265358979 + 0.658478948462408*i
x4 = 3.14159265358979 + 0.658478948462408*i