Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
-
Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 5*x^2+9*x=0
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Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
-
Expresiones idénticas
- - tres *x^ dos - dieciocho *x+ nueve *x^ tres = cero
- menos 3 multiplicar por x al cuadrado menos 18 multiplicar por x más 9 multiplicar por x al cubo es igual a 0
- menos tres multiplicar por x en el grado dos menos dieciocho multiplicar por x más nueve multiplicar por x en el grado tres es igual a cero
- -3*x2-18*x+9*x3=0
- -3*x²-18*x+9*x³=0
- -3*x en el grado 2-18*x+9*x en el grado 3=0
- -3x^2-18x+9x^3=0
- -3x2-18x+9x3=0
- -3*x^2-18*x+9*x^3=O
-
Expresiones semejantes
- -3*x^2+18*x+9*x^3=0
- -3*x^2-18*x-9*x^3=0
- 3*x^2-18*x+9*x^3=0
-3*x^2-18*x+9*x^3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$9 x^{3} + \left(- 3 x^{2} - 18 x\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(9 x^{2} - 3 x - 18\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$9 x^{2} - 3 x - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = -3$$
$$c = -18$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}$$
$$x_{3} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -3*x^2 - 18*x + 9*x^3 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}$$
$$x_{3} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}$$
$$9 x^{3} + \left(- 3 x^{2} - 18 x\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(9 x^{2} - 3 x - 18\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$9 x^{2} - 3 x - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = -3$$
$$c = -18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (9) * (-18) = 657
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}$$
$$x_{3} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -3*x^2 - 18*x + 9*x^3 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}$$
$$x_{3} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$9 x^{3} + \left(- 3 x^{2} - 18 x\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{x^{2}}{3} - 2 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$9 x^{3} + \left(- 3 x^{2} - 18 x\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{x^{2}}{3} - 2 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 \/ 73 1 \/ 73 - - ------ + - + ------ 6 6 6 6
$$\left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
producto
/ ____\ / ____\ |1 \/ 73 | |1 \/ 73 | 0*|- - ------|*|- + ------| \6 6 / \6 6 /
$$0 \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}\right) \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
____
1 \/ 73
x2 = - - ------
6 6
$$x_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}$$
____
1 \/ 73
x3 = - + ------
6 6
$$x_{3} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}$$
x3 = 1/6 + sqrt(73)/6
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.59066729088626
x2 = 0.0
x3 = -1.25733395755292
x3 = -1.25733395755292