384/(x-4)+8=384/(x+4) la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$8 + \frac{384}{x - 4} = \frac{384}{x + 4}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-4 + x y 4 + x
obtendremos:
$$\left(8 + \frac{384}{x - 4}\right) \left(x - 4\right) = \frac{384 \left(x - 4\right)}{x + 4}$$
$$8 x + 352 = \frac{384 \left(x - 4\right)}{x + 4}$$
$$\left(x + 4\right) \left(8 x + 352\right) = \frac{384 \left(x - 4\right)}{x + 4} \left(x + 4\right)$$
$$8 x^{2} + 384 x + 1408 = 384 x - 1536$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$8 x^{2} + 384 x + 1408 = 384 x - 1536$$
en
$$8 x^{2} + 2944 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 8$$
$$b = 0$$
$$c = 2944$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (8) * (2944) = -94208

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 4 \sqrt{23} i$$
$$x_{2} = - 4 \sqrt{23} i$$