Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 12-(4-x)^2=x*(3-x)
- Ecuación x+y-3=0
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Ecuación x/4+x=-5
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Ecuación -5x+2=-13
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -14*x-12*y=-13
- -20*x+14*y=16
- -18*x+9*y=-15
- -16*x+10*y=-11
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Expresiones idénticas
- -x^ dos + siete / diez *x+ cuarenta y tres / veinte = cero
- menos x al cuadrado más 7 dividir por 10 multiplicar por x más 43 dividir por 20 es igual a 0
- menos x en el grado dos más siete dividir por diez multiplicar por x más cuarenta y tres dividir por veinte es igual a cero
- -x2+7/10*x+43/20=0
- -x²+7/10*x+43/20=0
- -x en el grado 2+7/10*x+43/20=0
- -x^2+7/10x+43/20=0
- -x2+7/10x+43/20=0
- -x^2+7/10*x+43/20=O
- -x^2+7 dividir por 10*x+43 dividir por 20=0
-
Expresiones semejantes
- x^2+7/10*x+43/20=0
- -x^2-7/10*x+43/20=0
- -x^2+7/10*x-43/20=0
-x^2+7/10*x+43/20=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 7*x 43
- x + --- + -- = 0
10 20
$$\left(- x^{2} + \frac{7 x}{10}\right) + \frac{43}{20} = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = \frac{7}{10}$$
$$c = \frac{43}{20}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{7}{20} - \frac{3 \sqrt{101}}{20}$$
$$x_{2} = \frac{7}{20} + \frac{3 \sqrt{101}}{20}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = \frac{7}{10}$$
$$c = \frac{43}{20}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7/10)^2 - 4 * (-1) * (43/20) = 909/100
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{7}{20} - \frac{3 \sqrt{101}}{20}$$
$$x_{2} = \frac{7}{20} + \frac{3 \sqrt{101}}{20}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- x^{2} + \frac{7 x}{10}\right) + \frac{43}{20} = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{10} - \frac{43}{20} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{10}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{43}{20}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{10}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{43}{20}$$
$$\left(- x^{2} + \frac{7 x}{10}\right) + \frac{43}{20} = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{10} - \frac{43}{20} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{10}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{43}{20}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{10}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{43}{20}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 7 3*\/ 101 7 3*\/ 101 -- - --------- + -- + --------- 20 20 20 20
$$\left(\frac{7}{20} - \frac{3 \sqrt{101}}{20}\right) + \left(\frac{7}{20} + \frac{3 \sqrt{101}}{20}\right)$$
=
7/10
$$\frac{7}{10}$$
producto
/ _____\ / _____\ |7 3*\/ 101 | |7 3*\/ 101 | |-- - ---------|*|-- + ---------| \20 20 / \20 20 /
$$\left(\frac{7}{20} - \frac{3 \sqrt{101}}{20}\right) \left(\frac{7}{20} + \frac{3 \sqrt{101}}{20}\right)$$
=
-43 ---- 20
$$- \frac{43}{20}$$
-43/20
Respuesta rápida
[src]
_____
7 3*\/ 101
x1 = -- - ---------
20 20
$$x_{1} = \frac{7}{20} - \frac{3 \sqrt{101}}{20}$$
_____
7 3*\/ 101
x2 = -- + ---------
20 20
$$x_{2} = \frac{7}{20} + \frac{3 \sqrt{101}}{20}$$
x2 = 7/20 + 3*sqrt(101)/20