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(a+b*i)*(a+b*i)-(1+i)*(a+b*i)+i=0 la ecuación

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
(a + b*I)*(a + b*I) - (1 + I)*(a + b*I) + I = 0
((a+ib)(a+ib)−(1+i)(a+ib))+i=0\left(\left(a + i b\right) \left(a + i b\right) - \left(1 + i\right) \left(a + i b\right)\right) + i = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
((a+ib)(a+ib)−(1+i)(a+ib))+i=0\left(\left(a + i b\right) \left(a + i b\right) - \left(1 + i\right) \left(a + i b\right)\right) + i = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
a2+2iab−a−ia−b2+b−ib+i=0a^{2} + 2 i a b - a - i a - b^{2} + b - i b + i = 0
Es la ecuación de la forma
a*b^2 + b*b + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
b1=D−b2ab_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
b2=−D−b2ab_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=2ia+1−ib = 2 i a + 1 - i
c=a2−a−ia+ic = a^{2} - a - i a + i
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1 - i + 2*i*a)^2 - 4 * (-1) * (i + a^2 - a - i*a) = (1 - i + 2*i*a)^2 - 4*a + 4*i + 4*a^2 - 4*i*a

La ecuación tiene dos raíces.
b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
b1=ia−4a2−4a−4ia+(2ia+1−i)2+4i2+12−i2b_{1} = i a - \frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 a - 4 i a + \left(2 i a + 1 - i\right)^{2} + 4 i}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{i}{2}
b2=ia+4a2−4a−4ia+(2ia+1−i)2+4i2+12−i2b_{2} = i a + \frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 a - 4 i a + \left(2 i a + 1 - i\right)^{2} + 4 i}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{i}{2}
Gráfica
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-im(a) + I*(-1 + re(a)) + 1 - im(a) + I*re(a)
(i(re⁡(a)−1)−im⁡(a))+(ire⁡(a)−im⁡(a)+1)\left(i \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + \left(i \operatorname{re}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right) 
=
1 - 2*im(a) + I*(-1 + re(a)) + I*re(a)
i(re⁡(a)−1)+ire⁡(a)−2im⁡(a)+1i \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) + i \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1 
producto
(-im(a) + I*(-1 + re(a)))*(1 - im(a) + I*re(a))
(i(re⁡(a)−1)−im⁡(a))(ire⁡(a)−im⁡(a)+1)\left(i \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(i \operatorname{re}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right) 
=
(-im(a) + I*(-1 + re(a)))*(1 - im(a) + I*re(a))
(i(re⁡(a)−1)−im⁡(a))(ire⁡(a)−im⁡(a)+1)\left(i \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(i \operatorname{re}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right) 
(-im(a) + i*(-1 + re(a)))*(1 - im(a) + i*re(a))
Respuesta rápida [src] 
b1 = -im(a) + I*(-1 + re(a))
b1=i(re⁡(a)−1)−im⁡(a)b_{1} = i \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) - \operatorname{im}{\left(a\right)} 
b2 = 1 - im(a) + I*re(a)
b2=ire⁡(a)−im⁡(a)+1b_{2} = i \operatorname{re}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1 
b2 = i*re(a) - im(a) + 1
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