Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
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Ecuación z^2-6*z+10=0
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Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -11*x-14*y=-3
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Expresiones idénticas
- (a+b*i)*(a+b*i)-(uno +i)*(a+b*i)+i= cero
- (a más b multiplicar por i) multiplicar por (a más b multiplicar por i) menos (1 más i) multiplicar por (a más b multiplicar por i) más i es igual a 0
- (a más b multiplicar por i) multiplicar por (a más b multiplicar por i) menos (uno más i) multiplicar por (a más b multiplicar por i) más i es igual a cero
- (a+bi)(a+bi)-(1+i)(a+bi)+i=0
- a+bia+bi-1+ia+bi+i=0
- (a+b*i)*(a+b*i)-(1+i)*(a+b*i)+i=O
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Expresiones semejantes
- (a+b*i)*(a+b*i)-(1+i)*(a+b*i)-i=0
- (a+b*i)*(a+b*i)+(1+i)*(a+b*i)+i=0
- (a+b*i)*(a+b*i)-(1+i)*(a-b*i)+i=0
- (a-b*i)*(a+b*i)-(1+i)*(a+b*i)+i=0
- (a+b*i)*(a+b*i)-(1-i)*(a+b*i)+i=0
- (a+b*i)*(a-b*i)-(1+i)*(a+b*i)+i=0
(a+b*i)*(a+b*i)-(1+i)*(a+b*i)+i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
(a + b*I)*(a + b*I) - (1 + I)*(a + b*I) + I = 0
$$\left(\left(a + i b\right) \left(a + i b\right) - \left(1 + i\right) \left(a + i b\right)\right) + i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(a + i b\right) \left(a + i b\right) - \left(1 + i\right) \left(a + i b\right)\right) + i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$a^{2} + 2 i a b - a - i a - b^{2} + b - i b + i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2 i a + 1 - i$$
$$c = a^{2} - a - i a + i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$b_{1} = i a - \frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 a - 4 i a + \left(2 i a + 1 - i\right)^{2} + 4 i}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$$
$$b_{2} = i a + \frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 a - 4 i a + \left(2 i a + 1 - i\right)^{2} + 4 i}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$$
$$\left(\left(a + i b\right) \left(a + i b\right) - \left(1 + i\right) \left(a + i b\right)\right) + i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$a^{2} + 2 i a b - a - i a - b^{2} + b - i b + i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*b^2 + b*b + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2 i a + 1 - i$$
$$c = a^{2} - a - i a + i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1 - i + 2*i*a)^2 - 4 * (-1) * (i + a^2 - a - i*a) = (1 - i + 2*i*a)^2 - 4*a + 4*i + 4*a^2 - 4*i*a
La ecuación tiene dos raíces.
b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$b_{1} = i a - \frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 a - 4 i a + \left(2 i a + 1 - i\right)^{2} + 4 i}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$$
$$b_{2} = i a + \frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 a - 4 i a + \left(2 i a + 1 - i\right)^{2} + 4 i}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-im(a) + I*(-1 + re(a)) + 1 - im(a) + I*re(a)
$$\left(i \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + \left(i \operatorname{re}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right)$$
=
1 - 2*im(a) + I*(-1 + re(a)) + I*re(a)
$$i \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) + i \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2 \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1$$
producto
(-im(a) + I*(-1 + re(a)))*(1 - im(a) + I*re(a))
$$\left(i \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(i \operatorname{re}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right)$$
=
(-im(a) + I*(-1 + re(a)))*(1 - im(a) + I*re(a))
$$\left(i \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) - \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(i \operatorname{re}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right)$$
(-im(a) + i*(-1 + re(a)))*(1 - im(a) + i*re(a))
Respuesta rápida
[src]
b1 = -im(a) + I*(-1 + re(a))
$$b_{1} = i \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) - \operatorname{im}{\left(a\right)}$$
b2 = 1 - im(a) + I*re(a)
$$b_{2} = i \operatorname{re}{\left(a\right)} - \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1$$
b2 = i*re(a) - im(a) + 1