Sgrtx^2-5=sgrt4x la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 5 = \sqrt{4 x}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 2 \sqrt{x} = 5 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x = \left(5 - x\right)^{2}$$
$$4 x = x^{2} - 10 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 14 x - 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 14$$
$$c = -25$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (-1) * (-25) = 96

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 7 - 2 \sqrt{6}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{6} + 7$$

Como
$$\sqrt{x} = \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \geq 0$$
o
$$5 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 2 \sqrt{6} + 7$$