Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x+9)^2=36*x
-
Ecuación a+120=2000/5
-
Ecuación x^2+10*x+16=0
-
Ecuación x^2+4*x-32=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
-
Expresiones idénticas
- x^ dos +5x+(3a+ dieciocho)= cero
- x al cuadrado más 5x más (3a más 18) es igual a 0
- x en el grado dos más 5x más (3a más dieciocho) es igual a cero
- x2+5x+(3a+18)=0
- x2+5x+3a+18=0
- x²+5x+(3a+18)=0
- x en el grado 2+5x+(3a+18)=0
- x^2+5x+3a+18=0
- x^2+5x+(3a+18)=O
-
Expresiones semejantes
- x^2+5x+(3a-18)=0
- x^2-5x+(3a+18)=0
- x^2+5x-(3a+18)=0
x^2+5x+(3a+18)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 x + 5*x + 3*a + 18 = 0
$$\left(3 a + 18\right) + \left(x^{2} + 5 x\right) = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 3 a + 18$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 12 a - 47}}{2} - \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 12 a - 47}}{2} - \frac{5}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 3 a + 18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (1) * (18 + 3*a) = -47 - 12*a
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 12 a - 47}}{2} - \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 12 a - 47}}{2} - \frac{5}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3 a + 18$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = 3 a + 18$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3 a + 18$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = 3 a + 18$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
________________________________ ________________________________
4 / 2 2 /atan2(-12*im(a), -47 - 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(-12*im(a), -47 - 12*re(a))\
\/ (-47 - 12*re(a)) + 144*im (a) *cos|--------------------------------| I*\/ (-47 - 12*re(a)) + 144*im (a) *sin|--------------------------------|
5 \ 2 / \ 2 /
x1 = - - - ------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------
2 2 2
$$x_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 12 \operatorname{im}{\left(a\right)},- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 12 \operatorname{im}{\left(a\right)},- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{5}{2}$$
________________________________ ________________________________
4 / 2 2 /atan2(-12*im(a), -47 - 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(-12*im(a), -47 - 12*re(a))\
\/ (-47 - 12*re(a)) + 144*im (a) *cos|--------------------------------| I*\/ (-47 - 12*re(a)) + 144*im (a) *sin|--------------------------------|
5 \ 2 / \ 2 /
x2 = - - + ------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------
2 2 2
$$x_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 12 \operatorname{im}{\left(a\right)},- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 12 \operatorname{im}{\left(a\right)},- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{5}{2}$$
x2 = i*((-12*re(a) - 47)^2 + 144*im(a)^2)^(1/4)*sin(atan2(-12*im(a, -12*re(a) - 47)/2)/2 + ((-12*re(a) - 47)^2 + 144*im(a)^2)^(1/4)*cos(atan2(-12*im(a), -12*re(a) - 47)/2)/2 - 5/2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________
4 / 2 2 /atan2(-12*im(a), -47 - 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(-12*im(a), -47 - 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(-12*im(a), -47 - 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(-12*im(a), -47 - 12*re(a))\
\/ (-47 - 12*re(a)) + 144*im (a) *cos|--------------------------------| I*\/ (-47 - 12*re(a)) + 144*im (a) *sin|--------------------------------| \/ (-47 - 12*re(a)) + 144*im (a) *cos|--------------------------------| I*\/ (-47 - 12*re(a)) + 144*im (a) *sin|--------------------------------|
5 \ 2 / \ 2 / 5 \ 2 / \ 2 /
- - - ------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------- + - - + ------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------
2 2 2 2 2 2
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 12 \operatorname{im}{\left(a\right)},- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 12 \operatorname{im}{\left(a\right)},- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{5}{2}\right) + \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 12 \operatorname{im}{\left(a\right)},- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 12 \operatorname{im}{\left(a\right)},- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{5}{2}\right)$$
=
-5
$$-5$$
producto
/ ________________________________ ________________________________ \ / ________________________________ ________________________________ \ | 4 / 2 2 /atan2(-12*im(a), -47 - 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(-12*im(a), -47 - 12*re(a))\| | 4 / 2 2 /atan2(-12*im(a), -47 - 12*re(a))\ 4 / 2 2 /atan2(-12*im(a), -47 - 12*re(a))\| | \/ (-47 - 12*re(a)) + 144*im (a) *cos|--------------------------------| I*\/ (-47 - 12*re(a)) + 144*im (a) *sin|--------------------------------|| | \/ (-47 - 12*re(a)) + 144*im (a) *cos|--------------------------------| I*\/ (-47 - 12*re(a)) + 144*im (a) *sin|--------------------------------|| | 5 \ 2 / \ 2 /| | 5 \ 2 / \ 2 /| |- - - ------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------|*|- - + ------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------| \ 2 2 2 / \ 2 2 2 /
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 12 \operatorname{im}{\left(a\right)},- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 12 \operatorname{im}{\left(a\right)},- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{5}{2}\right) \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 12 \operatorname{im}{\left(a\right)},- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47\right)^{2} + 144 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 12 \operatorname{im}{\left(a\right)},- 12 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 47 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{5}{2}\right)$$
=
18 + 3*re(a) + 3*I*im(a)
$$3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 18$$
18 + 3*re(a) + 3*i*im(a)