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x^3+5x^2-x-5=0

x^3+5x^2-x-5=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 3      2            
x  + 5*x  - x - 5 = 0
(−x+(x3+5x2))−5=0\left(- x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−x+(x3+5x2))−5=0\left(- x + \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)\right) - 5 = 0
cambiamos
(−x+((5x2+(x3−1))−5))+1=0\left(- x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 5\right)\right) + 1 = 0
o
(−x+((5x2+(x3−13))−5⋅12))+1=0\left(- x + \left(\left(5 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) - 5 \cdot 1^{2}\right)\right) + 1 = 0
−(x−1)+(5(x2−12)+(x3−13))=0- (x - 1) + \left(5 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0
−(x−1)+((x−1)((x2+x)+12)+5(x−1)(x+1))=0- (x - 1) + \left(\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 5 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = 0
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−1)((5(x+1)+((x2+x)+12))−1)=0\left(x - 1\right) \left(\left(5 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 1\right) = 0
o
(x−1)(x2+6x+5)=0\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 6 x + 5\right) = 0
entonces:
x1=1x_{1} = 1
y además
obtenemos la ecuación
x2+6x+5=0x^{2} + 6 x + 5 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=6b = 6
c=5c = 5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−1x_{2} = -1
x3=−5x_{3} = -5
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 5*x^2 - x - 5 = 0:
x1=1x_{1} = 1
x2=−1x_{2} = -1
x3=−5x_{3} = -5
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=5p = 5
q=caq = \frac{c}{a}
q=−1q = -1
v=dav = \frac{d}{a}
v=−5v = -5
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−5x_{1} + x_{2} + x_{3} = -5
x1x2+x1x3+x2x3=−1x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1
x1x2x3=−5x_{1} x_{2} x_{3} = -5
Gráfica
02468-6-4-210121416-20002000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-5 - 1 + 1
(−5−1)+1\left(-5 - 1\right) + 1 
=
-5
−5-5 
producto
-5*(-1)
−−5- -5 
=
5
55 
5
Respuesta rápida [src] 
x1 = -5
x1=−5x_{1} = -5 
x2 = -1
x2=−1x_{2} = -1 
x3 = 1
x3=1x_{3} = 1 
x3 = 1
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.0
x2 = 1.0
x3 = -5.0
x3 = -5.0
Gráfico
x^3+5x^2-x-5=0 la ecuación
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