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9x^2-3x+19=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2               
9*x  - 3*x + 19 = 0
(9x2−3x)+19=0\left(9 x^{2} - 3 x\right) + 19 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=9a = 9
b=−3b = -3
c=19c = 19
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (9) * (19) = -675

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=16+53i6x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{5 \sqrt{3} i}{6}
x2=16−53i6x_{2} = \frac{1}{6} - \frac{5 \sqrt{3} i}{6}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(9x2−3x)+19=0\left(9 x^{2} - 3 x\right) + 19 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−x3+199=0x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{19}{9} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−13p = - \frac{1}{3}
q=caq = \frac{c}{a}
q=199q = \frac{19}{9}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=13x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}
x1x2=199x_{1} x_{2} = \frac{19}{9}
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          ___             ___
1   5*I*\/ 3    1   5*I*\/ 3 
- - --------- + - + ---------
6       6       6       6
(16−53i6)+(16+53i6)\left(\frac{1}{6} - \frac{5 \sqrt{3} i}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{5 \sqrt{3} i}{6}\right) 
=
1/3
13\frac{1}{3} 
producto
/          ___\ /          ___\
|1   5*I*\/ 3 | |1   5*I*\/ 3 |
|- - ---------|*|- + ---------|
\6       6    / \6       6    /
(16−53i6)(16+53i6)\left(\frac{1}{6} - \frac{5 \sqrt{3} i}{6}\right) \left(\frac{1}{6} + \frac{5 \sqrt{3} i}{6}\right) 
=
19/9
199\frac{19}{9} 
19/9
Respuesta rápida [src] 
               ___
     1   5*I*\/ 3 
x1 = - - ---------
     6       6
x1=16−53i6x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{5 \sqrt{3} i}{6} 
               ___
     1   5*I*\/ 3 
x2 = - + ---------
     6       6
x2=16+53i6x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{5 \sqrt{3} i}{6} 
x2 = 1/6 + 5*sqrt(3)*i/6
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.166666666666667 + 1.44337567297406*i
x2 = 0.166666666666667 - 1.44337567297406*i
x2 = 0.166666666666667 - 1.44337567297406*i
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