(2x^2+4x+2)(2x^2+x+5)=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(2 x^{2} + x\right) + 5\right) \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 2\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$2 x^{2} + x + 5 = 0$$
$$2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$2 x^{2} + x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = 5$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (2) * (5) = -39

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
2.
$$2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 4$$
$$c = 2$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (2) * (2) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = -4/2/(2)

$$x_{3} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
$$x_{3} = -1$$